Diberikan sembilan data yang telah diurutkan dari terkecil berikut: a- 3, a - 1, a, a, 6, b, a + 3, b + 1, 9 Jika data tersebut memiliki rata-rata 6 dan simpangan rata-rata 16/9 maka modus data tersebut adalah ... (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

Halo Mahkota, terima kasih telah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya. Jawaban yang benar adalah C. Ingat berikut ini: x̅=∑xi/n SR=∑|xi-x̅|/n keterangan: x̅= rata-rata xi = datum ke-i n = banyaknya data SR = simpangan rata-rata Diketahui 9 data meliputi a- 3, a - 1, a, a, 6, b, a + 3, b + 1, 9 dengan x̅ = 6 dan SR = 16/9. x̅ = 6 maka diperoleh suatu persamaan x̅ = (a-3+a-1+a+a+6+b+a+3+b+1+9)/9 6 = 5a + 2b +15/9 6 x 9 = 5a + 2b + 15 5a + 2b = 54 - 15 5a + 2b = 39…(1) SR = 16/9 maka diperoleh suatu persamaan SR = (|a-3-6|+|a-1-6|+|a-6|+|a-6|+|6-6|+|b-6|+|a+3-6)|+|b+1-6|+|9-6|)/9 16/9= (|a-9|+|a-7|+|a-6|+|a-6|+|0|+|b-6|+|a-3|+|b-5|+|3|)/9 16/9=(9-a+7-a+6-a+6-a+0+b-6+a-3+b-5+3)/9 16/9=-3a +2b +17/9 (Kedua ruas dikali 9) 16 = -3a + 2b + 17 -3a + 2b = 16 - 17 -3a + 2b = -1 …(2) Eliminasi persamaan 1 dan 2. 5a + 2b = 39 -3a + 2b = -1 ___________— 8a = 40 a= 40 ÷ 8 a = 5 Substitusi nilai a ke persamaan 2. -3a+2b = -1 -3(5) + 2b = -1 -15 + 2b =-1 2b = -1 + 15 2b = 14 b = 14÷2 b = 7 Oleh sebab itu, 9 data tersebut jika diurutkan dari yang terkecil diperoleh sebagai berikut. a- 3, a - 1, a, a, 6, b, a + 3, b + 1, 9 = 5-3, 5-1, 5, 5, 6, 7, 5+3, 7+1, 9 =2, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 Berdasarkan data di atas, angka 5 dan 8 merupakan data yang paling sering muncul yaitu sebanyak 2 kali sehingga modus dari data tersebut adalah 5 dan 8. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.