Diberikan barisan geometri tak konstan a, b, c, ... Jika abc = 27 dan 9a + b + c = 33 maka 6a + 7b = ... A. 39 B. 30 C. 23 D. 18 E. 9

Jawaban yang benar adalah C. 23 Rumus barisan geometri : Un = a·r^(n-1) Un : Suku ke-n a : Suku pertama r : rasio antar suku Pembahasan : barisan geometri tak konstan a, b, c Misalkan rasio barisan tersebut adalah r, maka : b/a = r → b = ar c/b = r , maka : c = br = ar·r = ar² abc = 27 a · ar · ar² = 27 a³r³ = 27 (ar)³ = 27 ar = ³√(27) ar = 3 b = 3 abc = 27 a · 3 · c = 27 ac = 27/3 ac = 9 ... Persamaan 1 9a + b + c = 33 9a + 3 + c = 33 c = 33 - 3 - 9a c = 30 - 9a ... Persamaan 2 Substitusi persamaan 2 pada persamaan 1 : ac = 9 a(30 - 9a) = 9 30a - 9a² = 9 -9a² + 30a - 9 = 0 (dibagi (-3)) 3a² - 10a + 3 = 0 (3a - 1)(a - 3) = 0 Diperoleh ; 3a - 1 = 0 3a = 1 a = 1/3 Atau : a - 3 = 0 a = 3 Karena barisan tersebut merupakan barisan tak konstan dan nilai b = 3 maka a ≠ 3, sehingga nilai a yang memenuhi adalah a = 1/3 Nilai dari : 6a + 7b = 6·(1/3) + 7·3 = 2 + 21 = 23 Jadi nilai dari 6a + 7b = 23 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C