Diberikan barisan geometri a, a + 2b, 11 a + 2b + 200. Jika a, a + 2b, 11 a+ 2b merupakan suatu barisan aritmetika maka b = .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 11

Jawaban: D. 10. Ingat! Rumus Suku ke n barisan aritmatika adalah Un=a+(n-1)b dan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn=(n/2)(2a+(n-1)b), dengan a adalah suku pertama dan b adalah beda. b=U_(n+1)-U_(n) Rumus Suku ke n barisan geometri adalah Un=a.r^(n-1), dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio. r=U_(n+1)/U_(n) Diketahui: barisan geometri a, a + 2b, 11 a + 2b + 200. maka berlaku r = U2/U1 = U3/U2 (a + 2b)/a = (11 a + 2b + 200)/(a + 2b) (a + 2b)(a + 2b) = a(11 a + 2b + 200) a, a + 2b, 11 a+ 2b merupakan suatu barisan aritmetika, maka beda = U2-U1 = U3-U2 a + 2b -a = 11 a+ 2b-(a + 2b) 2b = 11 a+ 2b-a-2b 2b = 10a b = 10a/2 b = 5a Substitusikan b = 5a ke persamaan (a + 2b)(a + 2b) = a(11 a + 2b + 200). (a + 2.5a)(a + 2.5a) = a(11 a + 2.5a + 200) (a + 10a)(a + 10a) = a(11 a + 10a + 200) (11a)(11a) = a(21a + 200) 121a² = 21a² + 200a 121a² - 21a² - 200a = 0 100a² - 200a = 0 100a(a-2) = 0 Diperoleh 100a = 0 a = 0 atau a-2 = 0 a = 2. Pilih a = 2. Sehingga b = 5a = 5.2 = 10 Jadi, jawaban yang benar adalah D. 10.