Nadya I
28 Juli 2024 08:51
Iklan
Nadya I
28 Juli 2024 08:51
Pertanyaan
diberikan 10 angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tentukan genap yang terdiri dari 5 angka yang angka-angkanya berlainan
diberikan 10 angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tentukan genap yang terdiri dari 5 angka yang angka-angkanya berlainan
11
1
Iklan
Sjsiab S
28 Juli 2024 09:27
<p>Untuk menentukan jumlah bilangan genap yang terdiri dari 5 angka berbeda dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:</p><p>1. **Bilangan Genap**: Bilangan genap yang diakhiri dengan 0, 2, 4, 6, atau 8.<br>2. **Angka Berbeda**: Setiap angka harus berbeda satu sama lain.</p><p>Mari kita hitung jumlah bilangan genap yang memenuhi syarat:</p><p>### 1. Bilangan Berakhir dengan 0</p><p>Jika bilangan diakhiri dengan 0, maka kita harus memilih 4 angka dari {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} untuk ditempatkan di tempat ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.</p><p>- **Pilih 4 angka dari 9 angka**: \( \binom{9}{4} \)<br>- **Atur 4 angka yang dipilih**: \( 4! \)</p><p>Jumlah bilangan yang dapat dibentuk:<br>\[<br>\binom{9}{4} \times 4! = \frac{9!}{4!(9-4)!} \times 24 = 126 \times 24 = 3024<br>\]</p><p>### 2. Bilangan Berakhir dengan 2, 4, 6, atau 8</p><p>Jika bilangan diakhiri dengan salah satu dari 2, 4, 6, atau 8, maka kita harus memilih 4 angka dari {0, 1, 3, 5, 7, 9} (tidak termasuk digit terakhir yang sudah dipilih) dan tempatkan angka-angka ini di tempat ribuan, ratusan, dan puluhan.</p><p>- **Pilih 4 angka dari 6 angka**: \( \binom{6}{4} \)<br>- **Atur 4 angka yang dipilih**: \( 4! \)</p><p>Jumlah bilangan yang dapat dibentuk untuk satu digit akhir (2, 4, 6, atau 8):<br>\[<br>\binom{6}{4} \times 4! = \frac{6!}{4!(6-4)!} \times 24 = 15 \times 24 = 360<br>\]</p><p>Karena ada 4 pilihan digit akhir (2, 4, 6, 8), kita kalikan hasil di atas dengan 4:<br>\[<br>4 \times 360 = 1440<br>\]</p><p>### Total Jumlah Bilangan Genap</p><p>Menambahkan kedua hasil:<br>\[<br>3024 + 1440 = 4464<br>\]</p><p>Jadi, jumlah bilangan genap yang terdiri dari 5 angka berbeda dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} adalah <strong>4464</strong></p>
Untuk menentukan jumlah bilangan genap yang terdiri dari 5 angka berbeda dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, kita perlu mempertimbangkan beberapa hal:
1. **Bilangan Genap**: Bilangan genap yang diakhiri dengan 0, 2, 4, 6, atau 8.
2. **Angka Berbeda**: Setiap angka harus berbeda satu sama lain.
Mari kita hitung jumlah bilangan genap yang memenuhi syarat:
### 1. Bilangan Berakhir dengan 0
Jika bilangan diakhiri dengan 0, maka kita harus memilih 4 angka dari {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} untuk ditempatkan di tempat ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.
- **Pilih 4 angka dari 9 angka**: \( \binom{9}{4} \)
- **Atur 4 angka yang dipilih**: \( 4! \)
Jumlah bilangan yang dapat dibentuk:
\[
\binom{9}{4} \times 4! = \frac{9!}{4!(9-4)!} \times 24 = 126 \times 24 = 3024
\]
### 2. Bilangan Berakhir dengan 2, 4, 6, atau 8
Jika bilangan diakhiri dengan salah satu dari 2, 4, 6, atau 8, maka kita harus memilih 4 angka dari {0, 1, 3, 5, 7, 9} (tidak termasuk digit terakhir yang sudah dipilih) dan tempatkan angka-angka ini di tempat ribuan, ratusan, dan puluhan.
- **Pilih 4 angka dari 6 angka**: \( \binom{6}{4} \)
- **Atur 4 angka yang dipilih**: \( 4! \)
Jumlah bilangan yang dapat dibentuk untuk satu digit akhir (2, 4, 6, atau 8):
\[
\binom{6}{4} \times 4! = \frac{6!}{4!(6-4)!} \times 24 = 15 \times 24 = 360
\]
Karena ada 4 pilihan digit akhir (2, 4, 6, 8), kita kalikan hasil di atas dengan 4:
\[
4 \times 360 = 1440
\]
### Total Jumlah Bilangan Genap
Menambahkan kedua hasil:
\[
3024 + 1440 = 4464
\]
Jadi, jumlah bilangan genap yang terdiri dari 5 angka berbeda dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} adalah 4464
ยท 2.0 (1)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
