yang 5b, pake titik bantu juga

- Fungsi: f(x) = √((2x + 11)/(4x − 3)) - Domain: (-∞, -11/2] ∪ (3/4, ∞) - Range: [0, 1/√2) ∪ (1/√2, ∞) - Asimtot vertikal: x = 3/4 - Asimtot horizontal: y = 1/√2 ≈ 0.707 - Titik potong sumbu x: (-11/2, 0) - Titik potong sumbu y: tidak ada - Titik bantu kiri: (-20, 0.591), (-8, 0.378), (-6, 0.192) - Titik bantu kanan: (0.8, 7.937), (1, 3.606), (2, 1.732), (5, 1.111), (7, 1), (10, 0.915) Penjelasan Karena berada di dalam akar, (2x+11)/(4x−3) harus ≥ 0 dan penyebut ≠ 0; titik kritisnya x = -11/2 dan x = 3/4, tabel tanda memberi domain (-∞, -11/2] ∪ (3/4, ∞). Di x = 3/4 terjadi asimtot vertikal. Untuk x → ±∞, (2x+11)/(4x−3) → 1/2 sehingga f(x) → √(1/2) = 1/√2, maka asimtot horizontal y = 1/√2. Titik potong sumbu x ketika f(x)=0, yaitu 2x+11=0 sehingga x = -11/2; titik potong sumbu y tidak ada karena x=0 membuat pecahan negatif sehingga tidak terdefinisi pada akar. Range didapat dari nilai minimum 0 di x = -11/2, tak berbatas atas saat mendekati 3/4 dari kanan, dan nilai 1/√2 tidak pernah dicapai karena merupakan limit, maka rentangnya [0, 1/√2) ∪ (1/√2, ∞). Plot asimtot, titik potong, lalu titik bantu di kedua interval domain untuk sketsa yang akurat. Perincian Ekspresi Matematis - Syarat akar: (2x+11)/(4x−3) ≥ 0 dan 4x−3 ≠ 0; nol pembilang di x = -11/2, nol penyebut di x = 3/4. - Uji interval: x < -11/2 memberi (+); -11/2 < x < 3/4 memberi (−); x > 3/4 memberi (+). Domain: (-∞, -11/2] ∪ (3/4, ∞). - Asimtot vertikal: x = 3/4 karena penyebut 0 dan nilai dari kanan → +∞. - Asimtot horizontal: limit x→±∞ dari (2x+11)/(4x−3) = 1/2, maka f(x) → √(1/2) = 1/√2. - Titik potong sumbu x: f(x)=0 ⇒ 2x+11=0 ⇒ x=-11/2. Titik potong sumbu y: x=0 tidak memenuhi syarat (nilai di dalam akar negatif) ⇒ tidak ada. - Range: y ≥ 0, pada cabang kiri 0 ≤ y < 1/√2, pada cabang kanan y > 1/√2; gabungan [0, 1/√2) ∪ (1/√2, ∞). - Nilai titik bantu dihitung: f(-20)=√(29/83)≈0.591, f(-8)=√(1/7)≈0.378, f(-6)=√(1/27)≈0.192, f(0.8)=√(12.6/0.2)=√63≈7.937, f(1)=√13≈3.606, f(2)=√3≈1.732, f(5)=√(21/17)≈1.111, f(7)=1, f(10)=√(31/37)≈0.915.