Dalam suatu kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan mn = 200 dan bola putih lebih banyak daripada bola merah. Jika diambil dua bola secara acak sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah 40/87, maka nilai 2m+3n adalah... A. 30 B. 45 C. 50 D. 70 E. 80

Halo Moeh, kakak bantu jawab ya. Jawaban soal ini adalah D. Ingat konsep: 1. P(A) =n(A)/n(S) dimana A adalah peluang kejadian A , n(A) adalah banyaknya cara terjadinya A dan n(S) adalah banyaknya titik sampel. 2. Banyaknya kombinasi 2 objek dari n objek berbeda adalah C(n,2) = n(n-1)/2 3. Banyaknya kombinasi 1 objek dari n objek berbeda adalah C(n,1) = n Dari soal dalam suatu kantong terdapat m bola putih dan n bola merah dengan mn = 200 dan bola putih lebih banyak daripada bola merah. Jika diambil dua bola secara acak sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah 40/87. Akan dicari nilai 2m+3n. Misalkan A adalah kejadian terambilnya 2 bola berbeda warna. Banyak seluruh cara jika 2 bola diambil dari m+ n bola, yaitu: C(m+n,2) = (m+n)(m+n-1)/2 Banyak cara terambilnya 1 bola putih dari m bola putih = C(m,1) = m dan banyak cara terambilnya 1 bola merah dari n bola merah = C(n,1) = n. Banyaknya cara terjadinya A, yaitu: n(A) = mn. Peluang terjadinya A, yaitu: P(A)= n(A)/n(S) 40/87 = mn/ (m+n)(m+n-1)/2 40/87 = 200x 2/(m+n)(m+n-1) 40 x10/(m+n)(m+n-1) = 40/87 40/(m+n)(m+n-1) = 40/(10x87) (m+n)(m+n-1) = 5 x 6 x 29 (m+n)(m+n-1) = 30 x 29 Karena m+n-1 dan m +n adalah 2 bilangan asli berurutan, maka m + n = 30 dan m+n-1=29. Akan dicari m dan n dengan sifat m > n , m+ n = 30 dan mn = 200. Karena 20 + 10 = 30 dan 20.10 = 200, maka m = 20 dan n = 10. Didapat: 2m+3n = 2(20) + 3(10) =70. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. Semoga membantu ya:)