Buktikan dan tunjukkan apakah fungsi berikut merupakan fungsi nonlinear unimodal atau multimodal, dan convex atau concave! A. f(x)=-4x+8x²+12x-10 B. f(x) = x²+4x²+6x

<p>Untuk menentukan apakah fungsi-fungsi di atas adalah nonlinear unimodal atau multimodal, serta convex atau concave, kita perlu memeriksa turunan kedua (derivatif kedua) dari fungsi-fungsi tersebut. Fungsi akan disebut "unimodal" jika memiliki satu titik minimum lokal dan "multimodal" jika memiliki lebih dari satu titik minimum lokal. Selain itu, fungsi akan disebut "convex" jika turunan kedua positif di seluruh domain, dan "concave" jika turunan kedua negatif di seluruh domain.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>A. f(x) = -4x + 8x² + 12x - 10</strong></p><p>Langkah pertama adalah mencari turunan kedua dari fungsi ini: f'(x) = -4 + 16x + 12</p><p>f''(x) = 16</p><p>Turunan kedua (f''(x)) adalah konstan positif (16), yang berarti fungsi ini adalah convex di seluruh domainnya. Oleh karena itu, fungsinya adalah nonlinear dan convex. Namun, tidak ada minimum atau maksimum lokal dalam fungsi ini (unimodal atau multimodal) karena fungsinya adalah fungsi linear berbentuk parabola yang selalu naik.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>B. f(x) = x² + 4x² + 6x</strong></p><p>Langkah pertama adalah mencari turunan kedua dari fungsi ini: f'(x) = 2x + 8x + 6</p><p>f''(x) = 2 + 8</p><p>Turunan kedua (f''(x)) adalah konstan positif (10), yang berarti fungsi ini adalah convex di seluruh domainnya. Oleh karena itu, fungsinya adalah nonlinear dan convex. Tidak ada minimum atau maksimum lokal dalam fungsi ini (unimodal atau multimodal) karena fungsinya adalah fungsi kuadrat yang selalu naik.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, kedua fungsi di atas adalah nonlinear, convex, dan tidak memiliki minimum atau maksimum lokal (unimodal).</strong></p>