Banyaknya solusi yang memenuhi -2 tan (x) sec (x) - 2 tan (x) +5 sin (x) = 0, dengan 0 < x < π adalah .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Jawaban: C. 2. Ingat! Beberapa identitas trigonometri yang harus diketahui: tan α = (sin α)/(cos α) sec α = 1/(cos α) Persamaan Trigonometri: sin x = sin a → x = a + k∙360º, dimana k = bilangan bulat cos x = cos a → x = a + k∙360º, dimana k = bilangan bulat cos x = cos a → x = -a + k∙360º, dimana k = bilangan bulat Sehingga, -2 tan x sec x – 2 tan x + 5 sin x = 0 -2 [(sin x)/(cos x)][1/(cos x)] – 2 [(sin x)/(cos x)] + 5 sin x = 0 -2 [(sin x)/(cos²x)] – 2 [(sin x)/(cos x)] + 5 sin x = 0 -2 [(sin x)/(cos²x)] – 2 [(sin x)(cos x)/(cos²x)] + 5 sin x cos²x/(cos²x) = 0 [-2 sin x – 2 (sin x)(cos x) + 5 sin x cos²x]/(cos²x) = 0 sin x(-2 – 2 cos x + 5 cos²x)/(cos²x) = 0 -sin x(5 cos²x – 2 cos x – 2)/(cos²x) = 0 -sin x(5 cos²x – 2 cos x – 2)/(cos²x) = 0 sin x = 0 sin x = sin 0º x = 0º + k∙360º, dengan interval 0 < x < π = 0º < x < 180º Untuk k = 0, maka x = 0º + 0∙360º = 0º (tidak memenuhi) Untuk k = 1, maka x = 0º + 1∙360º = 360º (tidak memenuhi) 5 cos²x – 2 cos x – 2 = 0 Misalkan y = cos x 5y² – 2y – 2 = 0 Cari akar-akarnya dengan menggunakan rumus abc: y₁₂ = [-b ±√(b² – 4ac)]/(2a) dengan a = 5, b = -2, dan c = -2 maka y₁₂ = {-(-2) ± √[(-2)² – 4(5)(-2)]}/[2(5)] y₁₂ = [2 ± √(4 + 40)]/10 y₁₂ = (2 ± √44)/10 y₁ = (2 + √44)/10 = 0,863 cos x = 0,863 cos x = cos 30,3º x = 30,3º + k∙360º Untuk k = 0, maka x = 30,3º + 0∙360º = 30,3º (memenuhi) Untuk k = 1, maka x = 30,3º + 1∙360º = 390,3º (tidak memenuhi) y₂ = (2 – √44)/10 = -0,463 cos x = cos (180 – 62,42)º cos x = cos 117,58º x = 117,58º + k∙360º Untuk k = 0, maka x = 117,58º + 0∙360º = 117,58º (memenuhi) Untuk k = 1, maka x = 117,58º + 1∙360º = 477,58º (tidak memenuhi) Sehingga banyaknya penyelesaian yang memenuhi = 2 yaitu 30,3º dan 117,58º. Dengan demikian, banyaknya solusi yang memenuhi persamaan tersebut adalah C. 2.