banyaknya pasangan tripel bilangan bulat (a, b, c) yang memenuhi Ia+bI+c= 19 dan ab+IcI=97 adalah.........

Banyaknya pasangan tripel bilangan bulat (a, b, c) yang memenuhi Ia + bI + c = 19 dan ab + IcI = 97 adalah ... . SOLUSI: Kasus 1: a + b >= 0 dan c >= 0 a + b + c = 19 (1) ab + c = 97 (2) (2) – (1) ab – a – b = 78 ab – a – b + 1 = 78 + 1 (a – 1)(b – 1) = 79 Pasangan (a – 1, b – 1) yang mungkin adalah (1, 79), (79, 1), (-1, -79) dan (-79, -1) sehingga pasangan (a, b) yang mungkin adalah (2, 80), (80, 2), (0, -78) dan (-78, 0). Uji (a, b) --> (2, 80) dan (80, 2) a + b + c = 19 82 + c = 19 --> c = -63 Pasangan (2, 80) dan (80, 2) tidak memenuhi karena c < 0 (kontradiksi) Pasangan (0, -78) dan (-78, 0) juga tidak memenuhi karena a + b < 0 (kontradiksi) --> Untuk kasus 1 tidak ada solusi yang memenuhi Kasus 2: a + b >= 0 dan c < 0 a + b + c = 19 (1) ab – c = 97 (2) (1) + (2) ab + a + b = 116 ab + a + b + 1 = 116 + 1 (a + 1)(b + 1) = 117 = 3^2 . 13 Pasangan (a + 1, b + 1) yang memenuhi adalah (1, 117), (117, 1), (3, 39), (39, 3), (9, 13), (13, 9) sehingga pasangan (a, b) yang memenuhi adalah (0, 116), (116, 0), (2, 38), (38, 2), (8, 12), (12, 8) Uji (a, b) --> (0,116) dan (116,0) a + b + c = 19 116 + c = 19 --> c = -97 (memenuhi) Dengan cara yang sama terdapat 6 pasangan tripel (a, b, c) yang memenuhi yaitu (0, 116, -97), (116, 0, -97), (2, 38, -21), (38, 2, -21), (8, 12, -1), (12, 8, -1) Catatan: Untuk pasangan (a + 1, b + 1) yang nilainya negatif yaitu (-1, -117), (-117, -1), (-3, -39), (-39, -3), (-9, -13), (-13, -9) tidak memenuhi karena nilai a + b yang diperoleh kurang dari nol (a +b <0 -->kontradiksi) Kasus 3: a + b < 0 dan c >= 0 -(a + b) + c = 19 (1) ab + c = 97 (2) (2) – (1) ab + a + b = 78 ab + a + b + 1 = 78 + 1 (a + 1)(b + 1) = 79 Pasangan (a + 1, b + 1) yang mungkin adalah (1, 79), (79, 1), (-1, -79) dan (-79, -1) Pasangan (a, b) yang mungkin adalah (0,78), (78, 0), (-2, -80) dan (-80, -2). Pasangan (0, 78) dan (78, 0) tidak memenuhi karena a + b > 0 (kontradiksi) Pasangan (-2, -80) dan (-80, -2) -(a + b) + c = 19 82 + c = 19 --> c = - 63 Pasangan (-2, -80) dan (-80, -2) tidak memenuhi karena c < 0 (kontradiksi) --> Untuk kasus 3 tidak ada solusi yang memenuhi Kasus 4: a + b < 0 dan c < 0 -(a + b) + c = 19 (1) ab – c = 97 (2) (1) + (2) ab – a – b = 116 ab – a – b + 1 = 116 + 1 (a – 1)(b – 1) = 117 = 3^2 . 13 Pasangan (a - 1, b - 1) yang memenuhi adalah (-1, -117), (-117, 1), (-3, -39), (-39, -3), (-9, -13), (-13, -9) sehingga pasangan (a, b) yang memenuhi adalah (0, -116), (-116, 0), (-2, -38), (-38, -2), (-8, -12), (-12, -8). Uji (a, b) --> (0, -116) dan (-116, 0) -(a + b) + c = 19 116 + c = 19 --> c = -97 (memenuhi) Dengan cara yang sama terdapat 6 pasangan tripel (a, b, c) yang memenuhi yaitu (0, -116, -97), (-116, 0, -97), (-2, -38, -21), (-38, -2, -21), (-8, -12, -1), (-12, -8, -1) Catatan: Untuk pasangan (a + 1, b + 1) yang nilainya positif yaitu (1, 117), (117, 1), (3, 39), (39, 3), (9, 13), (13, 9) tidak memenuhi karena nilai a + b yang diperoleh lebih dari nol (a + b > 0 kontradiksi) Jadi banyaknya pasangan tripel bilangan bulat (a, b, c) yang memenuhi ada 12 pasang yaitu (0, 116, -97), (116, 0, -97), (2, 38, -21), (38, 2, -21), (8, 12, -1), (12, 8, -1), (0, -116, -97), (-116, 0, -97), (-2, -38, -21), (-38, -2, -21), (-8, -12, -1), (-12, -8, -1)