Banyak bilangan bulat non positif x yang memenuhi pertidaksamaan ((x+1)/x)-3≤x≤x²-2x adalah .... (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

Jawaban yang benar adalah C. Ingat! Untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan: f(x)/g(x) ≥ 0 yaitu dengan mencari pembuat nolnya. Syarat dari penyebutnya adalah g(x) ≠ 0. Perhatikan ((x+1)/x)-3 ≤ x ≤ x²-2x ((x+1)/x)-3 ≤ x dan x ≤ x²-2x Kasus I: ((x+1)/x)-3 ≤ x ((x+1)/x)-3-x ≤ 0 (x+1-3x-x²)/x ≤ 0 (-x²-2x+1)/x ≤ 0 (-(x²+2x-1))/x ≤ 0 (x²+2x-1)/x ≥ 0 ((x+1)²-2)/x ≥ 0 ((x+1)²-(√2)²)/x ≥ 0 [(x+1-√2)(x+1+√2)]/x ≥ 0 Pembuat nol: x+1-√2 = 0 atau x+1+√2 = 0 atau x = 0 x = -1+√2 atau x = -1-√2 atau x = 0 Syarat penyebut : x ≠ 0. Uji titik: Jika x ≥ -1+√2, dipilih x = 3, maka [(3+1-√2)(3+1+√2)]/3 = [16-2]/3 = 14/3 > 0 Jika 0 < x ≤ -1+√2, dipilih x = 1/5, maka [(1/5+1-√2)(1/5+1+√2)]/(1/5) = [36/25-2]/(1/5) = -14/5 < 0 Jika -1-√2 ≤ x < 0, dipilih x = -1, maka [(-1+1-√2)(-1+1+√2)]/(-1) = [0-2]/(-1) = 2 > 0 Jika x ≤ -1-√2, dipilih x = -4, maka [(-4+1-√2)(-4+1+√2)]/(-4) = [9-2]/(-4) = -7/4 < 0 Karena pertidaksamaan [(x+1-√2)(x+1+√2)]/x ≥ 0 maka dipilih yang positif. Diperoleh -1-√2 ≤ x < 0 atau x ≥ -1+√2. Kasus II: x ≤ x²-2x 0 ≤ x²-3x x²-3x ≥ 0 x(x-3) ≥ 0 Pembuat nol: x-3 = 0 atau x = 0 x = 3 atau x = 0 Uji titik: Jika x ≥ 3, dipilih x = 4, maka 4(4-3) = 4•1 = 4 > 0 Jika 0 ≤ x ≤ 3, dipilih x = 1, maka 1(1-3) = 1•(-2) = -2 < 0 Jika x ≤ 0, dipilih x = -1, maka -1(-1-3) = -1•(-4) = 4 > 0 Karena pertidaksamaan x(x-3) ≥ 0 maka dipilih yang positif. Diperoleh x ≤ 0 atau x ≥ 3. Irisan dari kedua kasus adalah -1-√2 ≤ x < 0 atau x ≥ 3. Sehingga solusi dari pertidaksamaan ((x+1)/x)-3≤x≤x²-2x adalah -1-√2 ≤ x < 0 atau x ≥ 3. Bilangan bulat non positif yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah x = -2 dan x = -1. Jadi, Banyak bilangan bulat non positif x yang memenuhi pertidaksamaan ((x+1)/x)-3 ≤ x ≤ x²-2x adalah 2. Pilihan jawaban yang benar adalah C.