Vanessa N

07 Maret 2024 12:34

Iklan

Iklan

Vanessa N

07 Maret 2024 12:34

Pertanyaan

bantu jawab dengan cara yang lingkaran kedua ya! TIA

bantu jawab dengan cara yang lingkaran kedua ya! 

TIA

alt

1

2

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Sumber W

Silver

08 Maret 2024 15:58

Jawaban terverifikasi

<p><strong>Lingkaran 1</strong></p><p>&lt;AOB = 360° - 240° = 120°</p><p>r = 21 cm</p><p>L = &lt;AOB/360° x 𝞹r<sup>2</sup></p><p>&nbsp; &nbsp; = 120°/360° x 22/7 x 21 x 21</p><p>&nbsp; &nbsp; = 1/3 x 22/7 x 21 x 21</p><p>&nbsp; &nbsp; = 462 cm<sup>2</sup></p><p>&nbsp;</p><p>K = Panjang busur AB + (2 x r)</p><p>&nbsp; &nbsp; = (&lt;AOB/360° x 2 x 𝞹 x r) + (2 x r)</p><p>&nbsp; &nbsp; = (120°/360° x 2 x 22/7 x 21) + (2 x 21)</p><p>&nbsp; &nbsp; = (1/3 x 2 x 22/7 x 21) + 42</p><p>&nbsp; &nbsp; = 44 + 42</p><p>&nbsp; &nbsp; = 86 cm</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Lingkaran 2</strong></p><p>r = 50 cm</p><p>&lt;EOF = 90°</p><p>𝞹 = 3,14</p><p>&nbsp;</p><p>Luas tembereng</p><p>L<sub>t</sub> = L. juring - L. segitiga EOF</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= (&lt;EOF/360° x 𝞹 x r<sup>2</sup>) - (1/2 x OE x OF)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= (90°/360° x 3,14 x 50<sup>2</sup>) - (1/2 x 50 x 50)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= (1/4 x 3,14 x 2500) - (1/2 x 50 x 50)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 1.962,5 - 1.250</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 712,5 cm<sup>2</sup></p><p>&nbsp;</p><p>Mencari luas diarsir</p><p>L = L. Lingkaran - L. Tembereng</p><p>&nbsp; &nbsp; = (𝞹 x r<sup>2</sup>) - L<sub>t</sub></p><p>&nbsp; &nbsp; = (3,14 x 50<sup>2</sup>) - 712,5</p><p>&nbsp; &nbsp; = (3,14 x 2.500) - 712,5</p><p>&nbsp; &nbsp; = 7.850 - 712,5</p><p>&nbsp; &nbsp; = 7.137,5 cm<sup>2</sup></p><p>&nbsp;</p><p>Mencari Panjang busur EF</p><p>EF = √(50<sup>2</sup> + 50<sup>2</sup>)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; = √(2 x 50<sup>2</sup>)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; = 50√2 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Mencari keliling diarsir (K)</p><p>K = K. 3/4 lingkaran + EF</p><p>&nbsp; &nbsp; = (3/4 x 2 x 𝞹 x r) + EF</p><p>&nbsp; &nbsp; = (3/2 x 3,14 x 50) + 50√2</p><p>&nbsp; &nbsp; = 235,5 + 70,7</p><p>&nbsp; &nbsp; = 306,2 cm</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp; &nbsp;</p>

Lingkaran 1

<AOB = 360° - 240° = 120°

r = 21 cm

L = <AOB/360° x 𝞹r2

    = 120°/360° x 22/7 x 21 x 21

    = 1/3 x 22/7 x 21 x 21

    = 462 cm2

 

K = Panjang busur AB + (2 x r)

    = (<AOB/360° x 2 x 𝞹 x r) + (2 x r)

    = (120°/360° x 2 x 22/7 x 21) + (2 x 21)

    = (1/3 x 2 x 22/7 x 21) + 42

    = 44 + 42

    = 86 cm

 

Lingkaran 2

r = 50 cm

<EOF = 90°

𝞹 = 3,14

 

Luas tembereng

Lt = L. juring - L. segitiga EOF

     = (<EOF/360° x 𝞹 x r2) - (1/2 x OE x OF)

     = (90°/360° x 3,14 x 502) - (1/2 x 50 x 50)

     = (1/4 x 3,14 x 2500) - (1/2 x 50 x 50)

     = 1.962,5 - 1.250

     = 712,5 cm2

 

Mencari luas diarsir

L = L. Lingkaran - L. Tembereng

    = (𝞹 x r2) - Lt

    = (3,14 x 502) - 712,5

    = (3,14 x 2.500) - 712,5

    = 7.850 - 712,5

    = 7.137,5 cm2

 

Mencari Panjang busur EF

EF = √(502 + 502)

      = √(2 x 502)

      = 50√2 cm

 

Mencari keliling diarsir (K)

K = K. 3/4 lingkaran + EF

    = (3/4 x 2 x 𝞹 x r) + EF

    = (3/2 x 3,14 x 50) + 50√2

    = 235,5 + 70,7

    = 306,2 cm

 

   


Iklan

Iklan

N. A

Community

08 Maret 2024 01:54

Jawaban terverifikasi

<p>Luas dan keliling daerah arsiran di lingkaran kedua secara berurutan ialah <strong>7.137,5 cm²</strong> dan <strong>(235,5 + 50√2) cm.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>Perhatikan, daerah yang diarsir di lingkaran kedua merupakan gabungan juring lingkaran dan dengan segitiga siku-siku yang mana alas dan tingginya ialah jari-jari. Untuk menentukan luasnya ingat bahwa:</p><p>L<sub>jur</sub> = b•L<sub>lin</sub></p><p>di mana b adalah bagian pecahan dari juring. Dalam kasus ini, terarsir ¾ bagian untuk juring. Eh ngomong-ngomong, kenapa sih juring tersebut merupakan ¾ bagian? Perhatikan, sudut pusat yang dibentuk juring tersebut merupakan penjumlah segitiga siku-siku untuk menjadi satu lingkaran penuh atau 360°. Karena sudut siku-siku 90°, maka sudut pusat juring tersebut 360° - 90° = 270°. Karena sudut 360° merupakan sudut 1 lingkaran penuh, maka 270° terhadap 1 lingkaran penuh adalah 270°/360° = ¾.</p><p>Sekarang, mari kita hitung:</p><p>L<sub>jur</sub> = ¾•L<sub>lin</sub></p><p>L<sub>jur</sub> = ¾•𝞹r²</p><p>L<sub>jur</sub> = ¾•3,14•50²</p><p>L<sub>jur</sub> = ¾•3,14•2500</p><p>L<sub>jur</sub> = ¾•7850</p><p>L<sub>jur</sub> = 5,887.5</p><p>Kemudian, ingat bahwa luas segitiga ialah ½at. Karena segitiga tersebut beralas dan tinggi jari-jari, maka:</p><p>L<sub>seg</sub> = ½•50•50</p><p>L<sub>seg</sub> = 1250</p><p>Sehingga luas segitiga tersebut 1250 cm².</p><p>Sekarang tinggal jumlahkan:</p><p>L<sub>a </sub>= L<sub>jur</sub> + L<sub>seg</sub></p><p>L<sub>a</sub> = 5.887,5 + 1.250</p><p>L<sub>a</sub> = 7.137,5</p><p>Sehingga luas daerah yang diarsir adalah 7.137,5 cm².</p><p>Sekarang untuk keliling, perhatikan sisi apa saja yang berbatasan dengan luar daerah yang diarsir. Terlihat di sini sisi yang berbatasan dengan luar ialah sisi miring segitiga siku-siku dan busur ¾ lingkaran. Maka untuk itu, kita perlu cari sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut. Ingat teorema pythagoras:</p><p>a² + b² = c²</p><p>50² + 50² = c²</p><p>2500 + 2500 = c²</p><p>5000 = c²</p><p>c = √(5000)</p><p>Untuk menyederhanakan bentuk akar, perhatikan apa kita bisa membelahnya menjadi perkalian dengan salah satu bentuk. Dalam kasus ini, 5000 = 2500 × 2 = 50² × 2. Maka:</p><p>c = √(50² × 2)</p><p>Karena √(a•b) = √a • √b, maka:</p><p>c = √(50²) • √2</p><p>c = 50√2</p><p>Maka, sisi miring dari segitiga tersebut 50√2 cm.</p><p>Sebenarnya di sini, kita juga bisa menggunakan hukum segitiga siku-siku 45° 45° 90° yaitu 1 : 1 : √2 yang mana √2 sebagai sisi miring. Maka:</p><p>c = 50 • √2</p><p>c = 50√2</p><p>&nbsp;</p><p>Setelah kita mengetahui sisi miring segitiga tersebut, kita tinggal cari panjang busur ¾ lingkaran tersebut. Karena:</p><p>B = b•K<sub>lin</sub> &nbsp;di mana b adalah bagian pecahan dari lingkaran tersebut dan b dalam kasus ini adalah ¾, maka:</p><p>B = ¾•2𝞹r</p><p>B = ¾•2•3,14•50</p><p>B = ¾•6,28•50</p><p>B = 235,5</p><p>Maka tinggal jumlahkan untuk mendapatkan daerah yang di arsir.</p><p>K<sub>a</sub> = B + c</p><p>K<sub>a</sub> = 235,5 + 50√2</p><p>Sehingga, keliling daerah yang diarsir tersebut ialah (235,5 + 50√2) cm. Harap dicatat bahwa 235,5 + 50√2 sudah paling sederhana karena bentuk akar berbeda tidak bisa dijumlahkan.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, luas daerah kedua yang diarsir ialah 7.137,5 cm², dan kelilingnya <u>(235,5 + 50√2)</u> cm.</strong></p>

Luas dan keliling daerah arsiran di lingkaran kedua secara berurutan ialah 7.137,5 cm² dan (235,5 + 50√2) cm.

 

Penjelasan:

Perhatikan, daerah yang diarsir di lingkaran kedua merupakan gabungan juring lingkaran dan dengan segitiga siku-siku yang mana alas dan tingginya ialah jari-jari. Untuk menentukan luasnya ingat bahwa:

Ljur = b•Llin

di mana b adalah bagian pecahan dari juring. Dalam kasus ini, terarsir ¾ bagian untuk juring. Eh ngomong-ngomong, kenapa sih juring tersebut merupakan ¾ bagian? Perhatikan, sudut pusat yang dibentuk juring tersebut merupakan penjumlah segitiga siku-siku untuk menjadi satu lingkaran penuh atau 360°. Karena sudut siku-siku 90°, maka sudut pusat juring tersebut 360° - 90° = 270°. Karena sudut 360° merupakan sudut 1 lingkaran penuh, maka 270° terhadap 1 lingkaran penuh adalah 270°/360° = ¾.

Sekarang, mari kita hitung:

Ljur = ¾•Llin

Ljur = ¾•𝞹r²

Ljur = ¾•3,14•50²

Ljur = ¾•3,14•2500

Ljur = ¾•7850

Ljur = 5,887.5

Kemudian, ingat bahwa luas segitiga ialah ½at. Karena segitiga tersebut beralas dan tinggi jari-jari, maka:

Lseg = ½•50•50

Lseg = 1250

Sehingga luas segitiga tersebut 1250 cm².

Sekarang tinggal jumlahkan:

La = Ljur + Lseg

La = 5.887,5 + 1.250

La = 7.137,5

Sehingga luas daerah yang diarsir adalah 7.137,5 cm².

Sekarang untuk keliling, perhatikan sisi apa saja yang berbatasan dengan luar daerah yang diarsir. Terlihat di sini sisi yang berbatasan dengan luar ialah sisi miring segitiga siku-siku dan busur ¾ lingkaran. Maka untuk itu, kita perlu cari sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut. Ingat teorema pythagoras:

a² + b² = c²

50² + 50² = c²

2500 + 2500 = c²

5000 = c²

c = √(5000)

Untuk menyederhanakan bentuk akar, perhatikan apa kita bisa membelahnya menjadi perkalian dengan salah satu bentuk. Dalam kasus ini, 5000 = 2500 × 2 = 50² × 2. Maka:

c = √(50² × 2)

Karena √(a•b) = √a • √b, maka:

c = √(50²) • √2

c = 50√2

Maka, sisi miring dari segitiga tersebut 50√2 cm.

Sebenarnya di sini, kita juga bisa menggunakan hukum segitiga siku-siku 45° 45° 90° yaitu 1 : 1 : √2 yang mana √2 sebagai sisi miring. Maka:

c = 50 • √2

c = 50√2

 

Setelah kita mengetahui sisi miring segitiga tersebut, kita tinggal cari panjang busur ¾ lingkaran tersebut. Karena:

B = b•Klin  di mana b adalah bagian pecahan dari lingkaran tersebut dan b dalam kasus ini adalah ¾, maka:

B = ¾•2𝞹r

B = ¾•2•3,14•50

B = ¾•6,28•50

B = 235,5

Maka tinggal jumlahkan untuk mendapatkan daerah yang di arsir.

Ka = B + c

Ka = 235,5 + 50√2

Sehingga, keliling daerah yang diarsir tersebut ialah (235,5 + 50√2) cm. Harap dicatat bahwa 235,5 + 50√2 sudah paling sederhana karena bentuk akar berbeda tidak bisa dijumlahkan.

 

Jadi, luas daerah kedua yang diarsir ialah 7.137,5 cm², dan kelilingnya (235,5 + 50√2) cm.


lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Kedua trapesium berikut sebangun. PANJANG AB ADALAH....

0

0.0

Jawaban terverifikasi