bantu jawab dengan cara yang lingkaran kedua ya! T...

Question

bantu jawab dengan cara yang lingkaran kedua ya!

TIA

Sumber W · Accepted Answer

Lingkaran 1

r = 21 cm

L = 2

= 120°/360° x 22/7 x 21 x 21

= 1/3 x 22/7 x 21 x 21

= 462 cm²

K = Panjang busur AB + (2 x r)

= (

= (120°/360° x 2 x 22/7 x 21) + (2 x 21)

= (1/3 x 2 x 22/7 x 21) + 42

= 44 + 42

= 86 cm

Lingkaran 2

r = 50 cm

𝞹 = 3,14

Luas tembereng

L_t = L. juring - L. segitiga EOF

= (2) - (1/2 x OE x OF)

= (90°/360° x 3,14 x 50²) - (1/2 x 50 x 50)

= (1/4 x 3,14 x 2500) - (1/2 x 50 x 50)

= 1.962,5 - 1.250

= 712,5 cm²

Mencari luas diarsir

L = L. Lingkaran - L. Tembereng

= (𝞹 x r²) - L_t

= (3,14 x 50²) - 712,5

= (3,14 x 2.500) - 712,5

= 7.850 - 712,5

= 7.137,5 cm²

Mencari Panjang busur EF

EF = √(50² + 50²)

= √(2 x 50²)

= 50√2 cm

Mencari keliling diarsir (K)

K = K. 3/4 lingkaran + EF

= (3/4 x 2 x 𝞹 x r) + EF

= (3/2 x 3,14 x 50) + 50√2

= 235,5 + 70,7

= 306,2 cm

N. A · Accepted Answer

Luas dan keliling daerah arsiran di lingkaran kedua secara berurutan ialah 7.137,5 cm² dan (235,5 + 50√2) cm.

Penjelasan:

Perhatikan, daerah yang diarsir di lingkaran kedua merupakan gabungan juring lingkaran dan dengan segitiga siku-siku yang mana alas dan tingginya ialah jari-jari. Untuk menentukan luasnya ingat bahwa:

L_jur = b•L_lin

di mana b adalah bagian pecahan dari juring. Dalam kasus ini, terarsir ¾ bagian untuk juring. Eh ngomong-ngomong, kenapa sih juring tersebut merupakan ¾ bagian? Perhatikan, sudut pusat yang dibentuk juring tersebut merupakan penjumlah segitiga siku-siku untuk menjadi satu lingkaran penuh atau 360°. Karena sudut siku-siku 90°, maka sudut pusat juring tersebut 360° - 90° = 270°. Karena sudut 360° merupakan sudut 1 lingkaran penuh, maka 270° terhadap 1 lingkaran penuh adalah 270°/360° = ¾.

Sekarang, mari kita hitung:

L_jur = ¾•L_lin

L_jur = ¾•𝞹r²

L_jur = ¾•3,14•50²

L_jur = ¾•3,14•2500

L_jur = ¾•7850

L_jur = 5,887.5

Kemudian, ingat bahwa luas segitiga ialah ½at. Karena segitiga tersebut beralas dan tinggi jari-jari, maka:

L_seg = ½•50•50

L_seg = 1250

Sehingga luas segitiga tersebut 1250 cm².

Sekarang tinggal jumlahkan:

L_a= L_jur + L_seg

L_a = 5.887,5 + 1.250

L_a = 7.137,5

Sehingga luas daerah yang diarsir adalah 7.137,5 cm².

Sekarang untuk keliling, perhatikan sisi apa saja yang berbatasan dengan luar daerah yang diarsir. Terlihat di sini sisi yang berbatasan dengan luar ialah sisi miring segitiga siku-siku dan busur ¾ lingkaran. Maka untuk itu, kita perlu cari sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut. Ingat teorema pythagoras:

a² + b² = c²

50² + 50² = c²

2500 + 2500 = c²

5000 = c²

c = √(5000)

Untuk menyederhanakan bentuk akar, perhatikan apa kita bisa membelahnya menjadi perkalian dengan salah satu bentuk. Dalam kasus ini, 5000 = 2500 × 2 = 50² × 2. Maka:

c = √(50² × 2)

Karena √(a•b) = √a • √b, maka:

c = √(50²) • √2

c = 50√2

Maka, sisi miring dari segitiga tersebut 50√2 cm.

Sebenarnya di sini, kita juga bisa menggunakan hukum segitiga siku-siku 45° 45° 90° yaitu 1 : 1 : √2 yang mana √2 sebagai sisi miring. Maka:

c = 50 • √2

c = 50√2

Setelah kita mengetahui sisi miring segitiga tersebut, kita tinggal cari panjang busur ¾ lingkaran tersebut. Karena:

B = b•K_lin di mana b adalah bagian pecahan dari lingkaran tersebut dan b dalam kasus ini adalah ¾, maka:

B = ¾•2𝞹r

B = ¾•2•3,14•50

B = ¾•6,28•50

B = 235,5

Maka tinggal jumlahkan untuk mendapatkan daerah yang di arsir.

K_a = B + c

K_a = 235,5 + 50√2

Sehingga, keliling daerah yang diarsir tersebut ialah (235,5 + 50√2) cm. Harap dicatat bahwa 235,5 + 50√2 sudah paling sederhana karena bentuk akar berbeda tidak bisa dijumlahkan.

Jadi, luas daerah kedua yang diarsir ialah 7.137,5 cm², dan kelilingnya (235,5 + 50√2) cm.

bantu jawab dengan cara yang lingkaran kedua ya! TIA

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa