Vanessa N
07 Maret 2024 12:34
Vanessa N
07 Maret 2024 12:34
Pertanyaan
bantu jawab dengan cara yang lingkaran kedua ya!
TIA
Belajar bareng Champions
Brain Academy Champions
Hanya di Brain Academy
Habis dalam
00
:
00
:
09
:
16
5
2
Sumber W
Community
08 Maret 2024 15:58
Lingkaran 1
<AOB = 360° - 240° = 120°
r = 21 cm
L = <AOB/360° x 𝞹r2
= 120°/360° x 22/7 x 21 x 21
= 1/3 x 22/7 x 21 x 21
= 462 cm2
K = Panjang busur AB + (2 x r)
= (<AOB/360° x 2 x 𝞹 x r) + (2 x r)
= (120°/360° x 2 x 22/7 x 21) + (2 x 21)
= (1/3 x 2 x 22/7 x 21) + 42
= 44 + 42
= 86 cm
Lingkaran 2
r = 50 cm
<EOF = 90°
𝞹 = 3,14
Luas tembereng
Lt = L. juring - L. segitiga EOF
= (<EOF/360° x 𝞹 x r2) - (1/2 x OE x OF)
= (90°/360° x 3,14 x 502) - (1/2 x 50 x 50)
= (1/4 x 3,14 x 2500) - (1/2 x 50 x 50)
= 1.962,5 - 1.250
= 712,5 cm2
Mencari luas diarsir
L = L. Lingkaran - L. Tembereng
= (𝞹 x r2) - Lt
= (3,14 x 502) - 712,5
= (3,14 x 2.500) - 712,5
= 7.850 - 712,5
= 7.137,5 cm2
Mencari Panjang busur EF
EF = √(502 + 502)
= √(2 x 502)
= 50√2 cm
Mencari keliling diarsir (K)
K = K. 3/4 lingkaran + EF
= (3/4 x 2 x 𝞹 x r) + EF
= (3/2 x 3,14 x 50) + 50√2
= 235,5 + 70,7
= 306,2 cm
· 5.0 (1)
N. A
Community
08 Maret 2024 01:54
Luas dan keliling daerah arsiran di lingkaran kedua secara berurutan ialah 7.137,5 cm² dan (235,5 + 50√2) cm.
Penjelasan:
Perhatikan, daerah yang diarsir di lingkaran kedua merupakan gabungan juring lingkaran dan dengan segitiga siku-siku yang mana alas dan tingginya ialah jari-jari. Untuk menentukan luasnya ingat bahwa:
Ljur = b•Llin
di mana b adalah bagian pecahan dari juring. Dalam kasus ini, terarsir ¾ bagian untuk juring. Eh ngomong-ngomong, kenapa sih juring tersebut merupakan ¾ bagian? Perhatikan, sudut pusat yang dibentuk juring tersebut merupakan penjumlah segitiga siku-siku untuk menjadi satu lingkaran penuh atau 360°. Karena sudut siku-siku 90°, maka sudut pusat juring tersebut 360° - 90° = 270°. Karena sudut 360° merupakan sudut 1 lingkaran penuh, maka 270° terhadap 1 lingkaran penuh adalah 270°/360° = ¾.
Sekarang, mari kita hitung:
Ljur = ¾•Llin
Ljur = ¾•𝞹r²
Ljur = ¾•3,14•50²
Ljur = ¾•3,14•2500
Ljur = ¾•7850
Ljur = 5,887.5
Kemudian, ingat bahwa luas segitiga ialah ½at. Karena segitiga tersebut beralas dan tinggi jari-jari, maka:
Lseg = ½•50•50
Lseg = 1250
Sehingga luas segitiga tersebut 1250 cm².
Sekarang tinggal jumlahkan:
La = Ljur + Lseg
La = 5.887,5 + 1.250
La = 7.137,5
Sehingga luas daerah yang diarsir adalah 7.137,5 cm².
Sekarang untuk keliling, perhatikan sisi apa saja yang berbatasan dengan luar daerah yang diarsir. Terlihat di sini sisi yang berbatasan dengan luar ialah sisi miring segitiga siku-siku dan busur ¾ lingkaran. Maka untuk itu, kita perlu cari sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut. Ingat teorema pythagoras:
a² + b² = c²
50² + 50² = c²
2500 + 2500 = c²
5000 = c²
c = √(5000)
Untuk menyederhanakan bentuk akar, perhatikan apa kita bisa membelahnya menjadi perkalian dengan salah satu bentuk. Dalam kasus ini, 5000 = 2500 × 2 = 50² × 2. Maka:
c = √(50² × 2)
Karena √(a•b) = √a • √b, maka:
c = √(50²) • √2
c = 50√2
Maka, sisi miring dari segitiga tersebut 50√2 cm.
Sebenarnya di sini, kita juga bisa menggunakan hukum segitiga siku-siku 45° 45° 90° yaitu 1 : 1 : √2 yang mana √2 sebagai sisi miring. Maka:
c = 50 • √2
c = 50√2
Setelah kita mengetahui sisi miring segitiga tersebut, kita tinggal cari panjang busur ¾ lingkaran tersebut. Karena:
B = b•Klin di mana b adalah bagian pecahan dari lingkaran tersebut dan b dalam kasus ini adalah ¾, maka:
B = ¾•2𝞹r
B = ¾•2•3,14•50
B = ¾•6,28•50
B = 235,5
Maka tinggal jumlahkan untuk mendapatkan daerah yang di arsir.
Ka = B + c
Ka = 235,5 + 50√2
Sehingga, keliling daerah yang diarsir tersebut ialah (235,5 + 50√2) cm. Harap dicatat bahwa 235,5 + 50√2 sudah paling sederhana karena bentuk akar berbeda tidak bisa dijumlahkan.
Jadi, luas daerah kedua yang diarsir ialah 7.137,5 cm², dan kelilingnya (235,5 + 50√2) cm.
· 0.0 (0)
Buka akses jawaban yang telah terverifikasi
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!