Muhammad R
20 Agustus 2025 06:27
Iklan
Muhammad R
20 Agustus 2025 06:27
Pertanyaan
Bagaimana cara mengerjakkannya ini

16
2
Iklan
Dzahira F
20 Agustus 2025 09:31
N
𝑁
A
𝐴
|A|=40
|𝐴|=40
B
𝐵
|B|=45
|𝐵|=45
C
𝐶
|C|=42
|𝐶|=42
Kita ingin mencari nilai minimum dari
|A∩B∩C|
|𝐴∩𝐵∩𝐶|
.
Kita tahu bahwa:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|
|𝐴∪𝐵∪𝐶|=|𝐴|+|𝐵|+|𝐶|−(|𝐴∩𝐵|+|𝐴∩𝐶|+|𝐵∩𝐶|)+|𝐴∩𝐵∩𝐶|
Karena jumlah siswa yang mendapat nilai A di setidaknya satu mata pelajaran tidak bisa lebih dari total siswa, maka
|A∪B∪C|≤N=50
|𝐴∪𝐵∪𝐶|≤𝑁=50
.
Dari sini, kita bisa mencari nilai minimum dari irisan dua himpunan.
Misalnya, untuk
|A∩B|
|𝐴∩𝐵|
:
|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|
|𝐴∪𝐵|=|𝐴|+|𝐵|−|𝐴∩𝐵|
Kita tahu bahwa
|A∪B|≤N=50
|𝐴∪𝐵|≤𝑁=50
.
Maka,
|A∩B|≥|A|+|B|−N=40+45−50=35
|𝐴∩𝐵|≥|𝐴|+|𝐵|−𝑁=40+45−50=35
.
Demikian pula:
|A∩C|≥|A|+|C|−N=40+42−50=32
|𝐴∩𝐶|≥|𝐴|+|𝐶|−𝑁=40+42−50=32
.
|B∩C|≥|B|+|C|−N=45+42−50=37
|𝐵∩𝐶|≥|𝐵|+|𝐶|−𝑁=45+42−50=37
.
Sekarang kita substitusikan kembali ke rumus Prinsip Inklusi-Eksklusi:
|A∩B∩C|=|A∪B∪C|−(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)
|𝐴∩𝐵∩𝐶|=|𝐴∪𝐵∪𝐶|−(|𝐴|+|𝐵|+|𝐶|)+(|𝐴∩𝐵|+|𝐴∩𝐶|+|𝐵∩𝐶|)
Untuk mencari nilai minimum dari
|A∩B∩C|
|𝐴∩𝐵∩𝐶|
, kita harus memaksimalkan
|A∪B∪C|
|𝐴∪𝐵∪𝐶|
(yaitu 50) dan meminimalkan irisan dua himpunan.
|A∩B∩C|≥(|A|+|B|+|C|)−2N
|𝐴∩𝐵∩𝐶|≥(|𝐴|+|𝐵|+|𝐶|)−2𝑁
(Ini adalah formula umum untuk minimum irisan tiga himpunan)
|A∩B∩C|≥(40+45+42)−2×50
|𝐴∩𝐵∩𝐶|≥(40+45+42)−2×50
|A∩B∩C|≥127−100
|𝐴∩𝐵∩𝐶|≥127−100
|A∩B∩C|≥27
|𝐴∩𝐵∩𝐶|≥27
Namun, kita juga bisa menggunakan pendekatan lain dengan mempertimbangkan jumlah siswa yang tidak mendapat nilai A.
Jumlah siswa yang tidak mendapat nilai A di Bahasa Inggris =
50−40=10
50−40=10
Jumlah siswa yang tidak mendapat nilai A di Matematika =
50−45=5
50−45=5
Jumlah siswa yang tidak mendapat nilai A di IPA =
50−42=8
50−42=8
Total "kekurangan" nilai A =
10+5+8=23
10+5+8=23
.
Ini berarti, dari 50 siswa, setidaknya
50−23=27
50−23=27
siswa mendapat nilai A di ketiga mata pelajaran.
Jadi, banyak siswa minimum yang mendapat nilai A pada ketiga mata pelajaran adalah 27.
Jawaban: E. 27
· 0.0 (0)
Iklan
Muhammad Y
23 Agustus 2025 10:08
E 27
· 0.0 (0)
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian


Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!