Agar bentuk kuadrat (k-1)x²-2kx+(k+4) selalu bernilai positif untuk setiap bilangan real x, konstanta k memenuhi ... (A) k>1 (B) -4/3<k<1 (C) k>4/3 (D) -1<k<4/3 (E) 1<k<4/3

Halo Mino, kakak bantu jawab ya :) Jawaban: C. k > 4/3 Ingat bahwa suatu bentuk kuadrat ax² + bx + c akan selalu bernilai positif untuk setiap bilangan real x apabila a > 0 dan nilai diskriminannya lebih kecil 0. Nilai diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus berikut. D = b² – 4ac Pembahasan: Agar bentuk kuadrat (k – 1)x² – 2kx + (k + 4) selalu bernilai positif untuk setiap bilangan real x, maka: 1) a > 0 ⇔ k – 1 > 0 ⇔ k > 1 2) D < 0. Diketahui a = k – 1, b = –2k, dan c = k + 4. Sehingga, D < 0 ⇔ b² – 4ac < 0 ⇔ (–2k)² – 4(k – 1)(k + 4) < 0 ⇔ 4k² – 4(k² + 3k – 4) < 0 ⇔ 4k² – 4k² – 12k + 16 < 0 ⇔ –12k + 16 < 0 ⇔ 16 < 12k ⇔ k > 16/12 ⇔ k > 4/3 Irisan antara syarat (1) dan syarat (2) adalah k > 4/3. Jadi, bentuk kuadrat tersebut akan selalu bernilai positif untuk setiap nilai real x apabila k > 4/3. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. Semoga dapat dipahami ya :)