Anonim A
08 Juni 2024 17:27
Iklan
Anonim A
08 Juni 2024 17:27
Pertanyaan
20. Diketahui sistem pertidaksamaan berikut: x + 2y >= 6 x + y <= 8 x ≥ 0 y >= 2 Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 4x + 5y dari sistem pertidaksamaan di atas?
20. Diketahui sistem pertidaksamaan berikut:
x + 2y >= 6
x + y <= 8
x ≥ 0
y >= 2
Tentukan nilai maksimum fungsi objektif
f(x, y) = 4x + 5y dari sistem pertidaksamaan di atas?
5
1
Iklan
Andrew F
08 Juni 2024 23:13
<p>(1) Gambarkan garis - garisnya terlebih dahulu :</p><ul><li>x + 2y ≥ 6</li></ul><p>x = 0 :</p><p>x + 2y = 6</p><p>0 + 2y = 6</p><p>2y = 6</p><p>y = 6/2 </p><p>y = 3. (0, 3)</p><p> </p><p>y = 0 :</p><p>x + 2y = 6</p><p>x + (2 × 0) = 6</p><p>x + 0 = 6</p><p>x = 6. (6, 0)</p><p> </p><ul><li>x + y ≤ 8.</li></ul><p>x = 0 :</p><p>x + y = 8</p><p>0 + y = 8</p><p>y = 8. (0, 8)</p><p> </p><p>y = 0 :</p><p>x + y = 8</p><p>x + 0 = 8</p><p>x = 8. (8, 0)</p><p> </p><p>(2) Gambarkan daerah penyelesaiannya :</p><p>Masukkan titik uji O (0, 0) :</p><p> </p><ul><li>x + 2y ≥ 6</li></ul><p>x + 2y ≥ 6</p><p>0 + (2 × 0) ≥ 6</p><p>0 + 0 ≥ 6</p><p>0 ≥ 6. (<i>tidak sesuai</i>)</p><p> </p><p>Karena <strong>tidak sesuai</strong>, maka daerah penyelesaiannya mengarah ke <strong>luar</strong> (<i>tidak mengarah ke titik O (0, 0)</i>).</p><p> </p><ul><li>x + y ≤ 8 :</li></ul><p>x + y ≤ 8</p><p>0 + 0 ≤ 8</p><p>0 ≤ 8. (<i>sesuai</i>)</p><p> </p><p>Karena <strong>sesuai</strong>, maka daerah penyelesaiannya mengarah ke <strong>dalam </strong>(<i>mengarah ke titik O (0, 0)</i>).</p><p> </p><p>(3) Cari titik - titik yang membatasi daerah penyelesaian tersebut :</p><p>• (0, 8)</p><p>• (0, 3)</p><p>• Titik potong garis y = 2 dan garis x + 2y = 6 :</p><p>x + 2y = 6</p><p>x + (2 × 2) = 6</p><p>x + 4 = 6</p><p>x = 6 - 4</p><p>x = 2. (2, 2)</p><p> </p><p>• Titik potong garis y = 2 dan garis x + y = 8 :</p><p>x + y = 8</p><p>x + 2 = 8</p><p>x = 8 - 2</p><p>x = 6. (6, 2)</p><p> </p><p>(4) Masukkan setiap titik pembatas dan pilih nilainya yang <strong>terbesar</strong> :</p><p>f(x, y) = 4x + 5y</p><p>f(0, 8) = 4 × 0 + 5 × 8 = 40. (<i>terbesar</i>)</p><p>f(0, 3) = 4 × 0 + 5 × 3 = 15.</p><p>f(2, 2) = 4 × 2 + 5 × 2 = 18.</p><p>f(6, 2) = 4 × 6 + 5 × 2 = 34.</p><p> </p><p>Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah 40.</p><p> </p><p>Semoga membantu.</p><p> </p>
(1) Gambarkan garis - garisnya terlebih dahulu :
- x + 2y ≥ 6
x = 0 :
x + 2y = 6
0 + 2y = 6
2y = 6
y = 6/2
y = 3. (0, 3)
y = 0 :
x + 2y = 6
x + (2 × 0) = 6
x + 0 = 6
x = 6. (6, 0)
- x + y ≤ 8.
x = 0 :
x + y = 8
0 + y = 8
y = 8. (0, 8)
y = 0 :
x + y = 8
x + 0 = 8
x = 8. (8, 0)
(2) Gambarkan daerah penyelesaiannya :
Masukkan titik uji O (0, 0) :
- x + 2y ≥ 6
x + 2y ≥ 6
0 + (2 × 0) ≥ 6
0 + 0 ≥ 6
0 ≥ 6. (tidak sesuai)
Karena tidak sesuai, maka daerah penyelesaiannya mengarah ke luar (tidak mengarah ke titik O (0, 0)).
- x + y ≤ 8 :
x + y ≤ 8
0 + 0 ≤ 8
0 ≤ 8. (sesuai)
Karena sesuai, maka daerah penyelesaiannya mengarah ke dalam (mengarah ke titik O (0, 0)).
(3) Cari titik - titik yang membatasi daerah penyelesaian tersebut :
• (0, 8)
• (0, 3)
• Titik potong garis y = 2 dan garis x + 2y = 6 :
x + 2y = 6
x + (2 × 2) = 6
x + 4 = 6
x = 6 - 4
x = 2. (2, 2)
• Titik potong garis y = 2 dan garis x + y = 8 :
x + y = 8
x + 2 = 8
x = 8 - 2
x = 6. (6, 2)
(4) Masukkan setiap titik pembatas dan pilih nilainya yang terbesar :
f(x, y) = 4x + 5y
f(0, 8) = 4 × 0 + 5 × 8 = 40. (terbesar)
f(0, 3) = 4 × 0 + 5 × 3 = 15.
f(2, 2) = 4 × 2 + 5 × 2 = 18.
f(6, 2) = 4 × 6 + 5 × 2 = 34.
Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah 40.
Semoga membantu.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
