Zaskia N

21 Agustus 2025 13:07

Iklan

Zaskia N

21 Agustus 2025 13:07

Pertanyaan

1. Tentukan banyak segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris! 2. Tiga pria dan empat wanita akan duduk sejajar pada sebuah bangku. Jika pada posisi pinggir kanan dan kiri ditempati oleh pria, tentukan banyak susunan penempatan tempat duduk!

1. Tentukan banyak segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris!

2. Tiga pria dan empat wanita akan duduk sejajar pada sebuah bangku. Jika pada posisi pinggir kanan dan kiri ditempati oleh pria, tentukan banyak susunan penempatan tempat duduk!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

02

:

08

:

22

Klaim

3

1


Iklan

Dzahira F

21 Agustus 2025 13:23

<p>1. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris</p><ul><li>Untuk membentuk sebuah segitiga, kita memerlukan 3 titik.</li><li>Karena tidak ada tiga titik yang segaris, setiap pemilihan 3 titik dari 7 titik akan membentuk sebuah segitiga.</li><li>Ini adalah masalah kombinasi, di mana kita memilih 3 titik dari 7, yang dapat dihitung dengan rumus kombinasi</li></ul><p>C(n,k)=n!k!(nโˆ’k)!</p><p>๐ถ(๐‘›,๐‘˜)=๐‘›!๐‘˜!(๐‘›โˆ’๐‘˜)!</p><ul><li>.</li><li>Dalam kasus ini,</li></ul><p>n=7</p><p>๐‘›=7</p><ul><li>dan</li></ul><p>k=3</p><p>๐‘˜=3</p><ul><li>.</li></ul><p>C(7,3)=7!3!(7โˆ’3)!=7!3!4!=7ร—6ร—53ร—2ร—1=35</p><p>๐ถ(7,3)=7!3!(7โˆ’3)!=7!3!4!=7ร—6ร—53ร—2ร—1=35</p><ul><li>.</li><li>Jadi, banyaknya segitiga yang dapat dibuat adalah 35.</li></ul><p>&nbsp;</p><p>2. Banyaknya susunan penempatan tempat duduk tiga pria dan empat wanita pada sebuah bangku</p><p>&nbsp;</p><ul><li>Total ada 7 orang (3 pria + 4 wanita) dan 7 posisi tempat duduk.</li><li>Posisi pinggir kanan dan kiri harus ditempati oleh pria.</li><li>Ada 3 pilihan pria untuk posisi paling kiri dan 2 pilihan pria tersisa untuk posisi paling kanan. Jadi,</li></ul><p>3ร—2=6</p><p>3ร—2=6</p><ul><li>cara untuk menempatkan pria di ujung.</li><li>Sisa 5 posisi di tengah akan diisi oleh 1 pria yang tersisa dan 4 wanita. Total ada 5 orang yang akan mengisi 5 posisi tersebut.</li><li>Ini adalah masalah permutasi 5 objek, yaitu</li></ul><p>=5ร—4ร—3ร—2ร—1=120</p><p>=5ร—4ร—3ร—2ร—1=120</p><ul><li>.</li></ul><p>5!</p><p>5!</p><ul><li>Total susunan penempatan tempat duduk adalah hasil perkalian cara menempatkan pria di ujung dengan cara menempatkan orang di tengah:</li></ul><p>6ร—120=720</p><p>6ร—120=720</p><ul><li>.</li><li>Jadi, banyaknya susunan penempatan tempat duduk adalah 7</li></ul>

1. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris

  • Untuk membentuk sebuah segitiga, kita memerlukan 3 titik.
  • Karena tidak ada tiga titik yang segaris, setiap pemilihan 3 titik dari 7 titik akan membentuk sebuah segitiga.
  • Ini adalah masalah kombinasi, di mana kita memilih 3 titik dari 7, yang dapat dihitung dengan rumus kombinasi

C(n,k)=n!k!(nโˆ’k)!

๐ถ(๐‘›,๐‘˜)=๐‘›!๐‘˜!(๐‘›โˆ’๐‘˜)!

  • .
  • Dalam kasus ini,

n=7

๐‘›=7

  • dan

k=3

๐‘˜=3

  • .

C(7,3)=7!3!(7โˆ’3)!=7!3!4!=7ร—6ร—53ร—2ร—1=35

๐ถ(7,3)=7!3!(7โˆ’3)!=7!3!4!=7ร—6ร—53ร—2ร—1=35

  • .
  • Jadi, banyaknya segitiga yang dapat dibuat adalah 35.

 

2. Banyaknya susunan penempatan tempat duduk tiga pria dan empat wanita pada sebuah bangku

 

  • Total ada 7 orang (3 pria + 4 wanita) dan 7 posisi tempat duduk.
  • Posisi pinggir kanan dan kiri harus ditempati oleh pria.
  • Ada 3 pilihan pria untuk posisi paling kiri dan 2 pilihan pria tersisa untuk posisi paling kanan. Jadi,

3ร—2=6

3ร—2=6

  • cara untuk menempatkan pria di ujung.
  • Sisa 5 posisi di tengah akan diisi oleh 1 pria yang tersisa dan 4 wanita. Total ada 5 orang yang akan mengisi 5 posisi tersebut.
  • Ini adalah masalah permutasi 5 objek, yaitu

=5ร—4ร—3ร—2ร—1=120

=5ร—4ร—3ร—2ร—1=120

  • .

5!

5!

  • Total susunan penempatan tempat duduk adalah hasil perkalian cara menempatkan pria di ujung dengan cara menempatkan orang di tengah:

6ร—120=720

6ร—120=720

  • .
  • Jadi, banyaknya susunan penempatan tempat duduk adalah 7

Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Suyoko adalah seorang budayawan yang akan mengadakan pameran karya-karya yang sudah pernah dibuat seperti lukisan, patung, dan lain sebagainya. Terdapat 10 lukisan prioritas yang akan diletakkan di beranda utama galeri pamerannya. Event Organizer (EO) sebagai penanggung jawab kegiatan pameran menyarankan kepada Suyoko dengan syarat berikut. a. Urutan lukisan tidak diperhitungkan b. Terdapat 4 lukisan yang selalu berdampingan Berdasarkan pernyataan tersebut, tentukan banyak kemungkinan susunan pemasangan lukisan prioritas tersebut.

4

3.5

Jawaban terverifikasi

Teks 1 Salah Kelas Pagi itu, Joni nampak bahagia sekali. Di meja makan, ibunya bertanya kepada Joni. "Jon, Ibu perhatikan dari tadi kamu senyum-senyum sendiri?" "Anu, Bu, semalam ibu wali kelas membagikan jadwal tatap muka terbatas. Senang rasanya karena besok aku bisa bertemu teman-teman. Belajar daring di rumah membosankan, Bu. Apalagi kalau zoom meeting Matematika." "Memangnya kenapa kalau Matematika, Jon?" Ibu bertanya kembali. "Gurunya galak, Bu, materinya juga susah, wong diajarkan di kelas saja masih susah pahamnya, apalagi daring," jawab Joni. "Oh, begitu," Ibu menimpali. "Ya sudah, Bu. Joni pamit, ya." Joni langsung pergi sambil mencium tangan ibunya. Sekolah sudah nampak ramai. Joni berjalan sambil sesekali melihat jadwal mapel yang dibagikan wali kelasnya. Lalu, dia segera masuk kelas dan ternyata sudah ada guru di dalam kelas. "Selamat pagi, Pak. Maaf, saya terlambat." "Selamat pagi juga, Nak, silakan duduk," sahut Pak Guru. Joni langsung mencari kursi dan duduk tanpa melihat kanan kiri. Saat mengeluarkan buku catatan, Joni mengedarkan pandangannya dan langsung kaget. Semua seperti asing. Dia seperti tidak mengenali teman sekelasnya, apalagi semuanya memakai masker. Dia berusaha meyakinkan diri sendiri bahwa mereka adalah teman kelasnya. Tidak berapa lama, Joni kaget ketika melihat ke papan tulis Pak Guru sedang menjelaskan soal Matematika, padahal seingatnya jadwal pagi itu adalah Bahasa Indonesia. "Astaga, ini kan kelasku satu tahun yang lalu, ini kan kelas satu. Sekarang kan aku sudah naik kelas dua." Keringat dingin keluar di wajah Joni, lalu dia memberanikan diri menemui Pak Guru. "Maaf, Pak, karena sudah satu tahun daring, saya lupa kalau sekarang saya sudah kelas dua. Saya salah masuk kelas, Pak." Semua peserta didik pun tertawa. Dengan wajah malu, Joni keluar kelas. Teks 2 PKH Pada suatu hari, dua orang ibu rumah tangga sedang berbincang-bincang di depan rumah. Mereka sedang asyik membahas tentang bantuan pemerintah yang dinamakan PKH. Bu Tuti : Mar, aku semakin heran dengan pemerintah sekarang. Bu Marni Loh, kenapa, Bu? Ada masalah? (penasaran) Bu Tuti : Ya jelas ada. Kalau enggak ada, buat apa saya repot-repot membahas masalah ini? Bu Marni: Oalah, Bu, sempat-sempatnya memikirkan pemerintah, memangnya pemerintah memikirkan nasib kita? Bu Tuti : Jangan salah. Tuh, lihat tetangga sebelah kita. Dia dapat bantuan dari pemerintah. Setiap bulan, dia rutin mengambil sembako di warung dekat balai desa sana. Bu Marni Masa? Enggak salah, sampeyan, Bu? Dia, kan, lumayan mampu. Lihat saja, kulkas ada, mesin cuci punya, motor dua, kalau pergi perhiasannya selalu menempel di tangannya. Benar enggak salah, Bu? (sedikit tidak percaya) Bu Tuti : Nah, itu yang membuat saya bingung. Kenapa dia dapat bantuan? Padahal, kalau dipikir, dia tergolong keluarga mampu. Coba kita bandingkan dengan tetangga kita yang lain. Ada yang jauh lebih berhak mendapatkan bantuan itu sebenarnya. Bu Marni : Iya betul Bu. Ngomong-ngomong, bantuan apa yang bisa dia dapat, Bu? Bu Tuti Bu Marni: Masa kamu enggak tahu? Itu, loh, bantuan PKH. Oh, yang rumahnya ditempeli stiker "Keluarga Miskin" itu, to? Bu Tuti Nah, itu kamu tahu, Mar. (mengacungkan jempol kepada Bu Marni) Bu Marni Bu Tuti Ya tahu lah, Bu. Apa, sih, yang tidak saya ketahui? Mar, PKH itu apa, to? (penasaran) Bu Marni Program Keluarga Harapan. Bu Tuti : Harapan apa? Bu Marni Harapan biar dikasih sembako tiap bulan, ha...ha...ha... Bu Tuti : Ngawur kamu, Mar. Tulislah persamaan dan perbedaan kedua teks tersebut

15

4.0

Jawaban terverifikasi

Iklan