(UTBK) Bilangan bilangan bulat a, a+1 ,a+1, 7, b, b, 9 telah diurutkan dari terkecil ke terbesar. Jika rata rata semua bilangan itu adalah 7 dan simpangan rata ratanya 8/7, maka nilai a+b = .. (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14

<p>Jawaban yang benar adalah D. 13</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Rata-rata adalah hasil bagi antara jumlah data dengan banyaknya data. Rumus menghitung rata-rata adalah:&nbsp;</p><p>x̅ = [x1 + x + ....+ x]/n&nbsp;</p><p>Rumus untuk menghitung simpangan rata-rata adalah:</p><p>SR = (∑|x_i - x̅|)/n</p><p>dengan x̅ = rata-rata, n = banyak data seluruhnya, SR = simpangan rata-rata, x_i = data ke- i</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Berdasarkan soal diatas diperoleh data sebagai berikut:</p><p>a, a+1 ,a+1, 7, b, b, 9</p><p>&nbsp;</p><p>x̅ = 7</p><p>(a + a + 1 + a + 1 + 7 + b + b + 9)/7 = 7</p><p>3a + 2b + 18 = 7 · 7</p><p>3a + 2b + 18 = 49</p><p>3a + 2b = 49 - 18</p><p>3a + 2b = 31 ........persamaan 1</p><p>&nbsp;</p><p>SR = 8/7</p><p>(|a - 7| + |a + 1 - 7| + |a + 1 - 7| + |7 - 7| + |b - 7| + |b - 7| + |9 - 7|)/7 = 8/7</p><p>(|a - 7| + |a - 6| + |a - 6| + |0| + |b - 7| + |b - 7| + |2|) = 8/7 · 7</p><p>(7 - a) + (6 - a) + (6 - a) + 0 + (b - 7) + (b - 7) + 2 = 8</p><p>7 - a + 6 - a + 6 - a + 0 + b - 7 + b - 7 + 2 = 8</p><p>-3a + 2b + 7 = 8</p><p>-3a + 2b = 8 - 7</p><p>-3a + 2b = 1</p><p>-3a = -2b + 1 (kedua ruas dikalikan -1)</p><p>3a = 2b - 1 .......persamaan 2</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi persamaan 2 ke persamaan 1 sebagai berikut:</p><p>3a + 2b = 31</p><p>2b - 1 + 2b = 31</p><p>4b = 31 + 1</p><p>4b = 32</p><p>b = 32/4</p><p>b = 8</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi b = 8 ke persamaan 2 sebagai berikut:</p><p>3a = 2(8) - 1</p><p>3a = 16 - 1</p><p>3a = 15</p><p>a = 15/3</p><p>a = 5</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga nilai a + b = 5 + 8 = 13</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a + b adalah D. 13</p><p>Semoga membantu ya.</p>