∫(3(1-x)/(1+√x))dx=.... (A) 3x-2x√x+C (B) 2x-3x√x+C (C) 3x√x-2x+C (D) 2x√x-3x+C (E) 3x+2x√x+C

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Konsep yang digunakan dalam menjawab soal ini adalah prinsip integral tak tentu. Rumus umum integral tak tentu adalah: ∫kx^n dx = k/(n+1) x^(n+1) + C Dengan k dan C adalah konstanta. Pada persamaan integral terlihat terdapat selisih dua kuadrat dimana bentuk umum selisih dua kuadrat yaitu: a^2 - b^2 = (a + b)(a -b) Sehingga: ∫(3(1-x)/(1+√x))dx = 3∫((1-x)/(1+√x))dx = 3∫((1+√x)(1-√x)/(1+√x))dx = 3∫(1-√x) dx Gunakan sifat integral: ∫(f(x) - g(x))dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx Maka: ∫(1 - √x)dx = ∫1.dx - ∫√xdx = ∫1.dx - ∫(x)^1/2 dx = [x -1/(1 + 1/2) x^(1/2 + 1)] = [ x - 2/3 x^3/2] Maka hasil integral: 3[ x - 2/3 x^3/2] = 3x - 2x^3/2 = 3x - 2x√x Karena integral tak tentu, maka hasil akhir integral: 3x - 2x√x + C Jadi, jawaban yang tepat adalah A.