Pertanyaan

Untuk soal nomor 7-13, tentukan harga-harga limitnya dengan terlebih dahulu mengalikannya dengan bentuk sekawan. x → 1 lim 1 − x 2 x 2 + 3 − x − 1

Untuk soal nomor 7-13, tentukan harga-harga limitnya dengan terlebih dahulu mengalikannya dengan bentuk sekawan.

$x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 3 - x - 1}{1 - x ^{2}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai limit di atas adalah 4 1 .

diperoleh nilai limit di atas adalah

\frac{1}{4}

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit, pertama kita harus melakukan substitusi terlebih dahulu untuk memastikan bahwa bentuknya adalah tak tentu. lim x → 1 1 − x 2 x 2 + 3 − x − 1 = = = = 1 − 1 2 1 2 + 3 − 1 − 1 1 − 1 4 − 2 1 − 1 2 − 2 0 0 Karena bentuknya tak tentu, maka nilai limitnya dapat dicari denganmengalikannya dengan bentuk sekawan, sehingga diperoleh: lim x → 1 1 − x 2 x 2 + 3 − x − 1 = = = = = = = = = = = = = = lim x → 1 1 − x 2 x 2 + 3 − ( x + 1 ) lim x → 1 ( 1 − x 2 x 2 + 3 − ( x + 1 ) × x 2 + 3 + ( x + 1 ) x 2 + 3 + ( x + 1 ) ) lim x → 1 ( 1 − x 2 ) × ( x 2 + 3 + ( x + 1 ) ) x 2 + 3 − ( x + 1 ) 2 lim x → 1 ( 1 − x 2 ) × ( x 2 + 3 + ( x + 1 ) ) x 2 + 3 − ( x 2 + 2 x + 1 ) lim x → 1 ( 1 − x 2 ) × ( x 2 + 3 + ( x + 1 ) ) x 2 + 3 − x 2 − 2 x − 1 lim x → 1 ( 1 − x 2 ) × ( x 2 + 3 + ( x + 1 ) ) 2 − 2 x lim x → 1 ( 1 − x ) × ( 1 + x ) × ( x 2 + 3 + ( x + 1 ) ) 2 × ( 1 − x ) lim x → 1 ( 1 + x ) × ( x 2 + 3 + ( x + 1 ) ) 2 ( 1 + 1 ) × ( 1 2 + 3 + ( 1 + 1 ) ) 2 2 × ( 1 + 3 + 2 ) 2 2 × ( 4 + 2 ) 2 2 × ( 2 + 2 ) 2 2 × 4 2 4 1 Jadi, diperoleh nilai limit di atas adalah 4 1 .

Untuk menentukan nilai limit, pertama kita harus melakukan substitusi terlebih dahulu untuk memastikan bahwa bentuknya adalah tak tentu.

$lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + 3 - x - 1}{1 - x ^{2}} = = = = \frac{1 ^{2} + 3 - 1 - 1}{1 - 1 ^{2}} \frac{4 - 2}{1 - 1} \frac{2 - 2}{1 - 1} \frac{0}{0}$

Karena bentuknya tak tentu, maka nilai limitnya dapat dicari dengan mengalikannya dengan bentuk sekawan, sehingga diperoleh:

$lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + 3 - x - 1}{1 - x ^{2}} = = = = = = = = = = = = = = lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + 3 - ( x + 1 )}{1 - x ^{2}} lim_{x \to 1} (\frac{x ^{2} + 3 - ( x + 1 )}{1 - x ^{2}} \times \frac{x ^{2} + 3 + ( x + 1 )}{x ^{2} + 3 + ( x + 1 )}) lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + 3 - ( x + 1 ) ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) \times ( x ^{2} + 3 + ( x + 1 ) )} lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + 3 - ( x ^{2} + 2 x + 1 )}{( 1 - x ^{2} ) \times ( x ^{2} + 3 + ( x + 1 ) )} lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + 3 - x ^{2} - 2 x - 1}{( 1 - x ^{2} ) \times ( x ^{2} + 3 + ( x + 1 ) )} lim_{x \to 1} \frac{2 - 2 x}{( 1 - x ^{2} ) \times ( x ^{2} + 3 + ( x + 1 ) )} lim_{x \to 1} \frac{2 \times ( 1 - x )}{( 1 - x ) \times ( 1 + x ) \times ( x ^{2} + 3 + ( x + 1 ) )} lim_{x \to 1} \frac{2}{( 1 + x ) \times ( x ^{2} + 3 + ( x + 1 ) )} \frac{2}{( 1 + 1 ) \times ( 1 ^{2} + 3 + ( 1 + 1 ) )} \frac{2}{2 \times ( 1 + 3 + 2 )} \frac{2}{2 \times ( 4 + 2 )} \frac{2}{2 \times ( 2 + 2 )} \frac{2}{2 \times 4} \frac{1}{4}$