Pertanyaan

Untuk soal nomor 7-13, tentukan harga-harga limitnya dengan terlebih dahulu mengalikannya dengan bentuk sekawan. x → 3 lim x 2 − 9 x − 2 x + 3

Untuk soal nomor 7-13, tentukan harga-harga limitnya dengan terlebih dahulu mengalikannya dengan bentuk sekawan.

$x \to 3 lim \frac{x - 2 x + 3}{x ^{2} - 9}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai limit di atas adalah 9 1 .

diperoleh nilai limit di atas adalah

\frac{1}{9}

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit, pertama gunakan metode substitusi terlebih dahulu. lim x → 3 x 2 − 9 x − 2 x + 3 = = = 3 2 − 9 3 − 2 ⋅ 3 + 3 9 − 9 3 − 9 0 0 Karena bentuknya adalah 0 0 atau bentuk tak tentu, maka digunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan. lim x → 3 x 2 − 9 x − 2 x + 3 = = = = = = = = = = = = lim x → 3 ( x 2 − 9 x − 2 x + 3 × x + 2 x + 3 x + 2 x + 3 ) lim x → 3 ( ( x 2 − 9 ) × ( x + 2 x + 3 ) x 2 − ( 2 x + 3 ) ) lim x → 3 ( x 2 − 9 ) × ( x + 2 x + 3 ) x 2 − 2 x − 3 lim x → 3 ( x − 3 ) × ( x + 3 ) × ( x + 2 x + 3 ) ( x − 3 ) × ( x + 1 ) lim x → 3 ( x + 3 ) × ( x + 2 x + 3 ) ( x + 1 ) ( 3 + 3 ) × ( 3 + 2 ( 3 ) + 3 ) ( 3 + 1 ) 6 × ( 3 + 6 + 3 ) 4 6 × ( 3 + 9 ) 4 6 × ( 3 + 3 ) 4 6 × 6 4 36 4 9 1 Jadi, diperoleh nilai limit di atas adalah 9 1 .

Untuk menentukan nilai limit, pertama gunakan metode substitusi terlebih dahulu.

$lim_{x \to 3} \frac{x - 2 x + 3}{x ^{2} - 9} = = = \frac{3 - 2 \cdot 3 + 3}{3 ^{2} - 9} \frac{3 - 9}{9 - 9} \frac{0}{0}$

Karena bentuknya adalah $\frac{0}{0}$ atau bentuk tak tentu, maka digunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan.

$lim_{x \to 3} \frac{x - 2 x + 3}{x ^{2} - 9} = = = = = = = = = = = = lim_{x \to 3} (\frac{x - 2 x + 3}{x ^{2} - 9} \times \frac{x + 2 x + 3}{x + 2 x + 3}) lim_{x \to 3} (\frac{x ^{2} - ( 2 x + 3 )}{( x ^{2} - 9 ) \times ( x + 2 x + 3 )}) lim_{x \to 3} \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{( x ^{2} - 9 ) \times ( x + 2 x + 3 )} lim_{x \to 3} \frac{( x - 3 ) \times ( x + 1 )}{( x - 3 ) \times ( x + 3 ) \times ( x + 2 x + 3 )} lim_{x \to 3} \frac{( x + 1 )}{( x + 3 ) \times ( x + 2 x + 3 )} \frac{( 3 + 1 )}{( 3 + 3 ) \times ( 3 + 2 ( 3 ) + 3 )} \frac{4}{6 \times ( 3 + 6 + 3 )} \frac{4}{6 \times ( 3 + 9 )} \frac{4}{6 \times ( 3 + 3 )} \frac{4}{6 \times 6} \frac{4}{36} \frac{1}{9}$