Pertanyaan

Tunjukkan kebenaran identitas trigonometri berikut. g. ( secan B − cosec B ) ( sin B + cos B ) = tan B ⋅ cotan B

Tunjukkan kebenaran identitas trigonometri berikut.

g. $(secan B - cosec B) (sin B + cos B) = tan B \cdot cotan B$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

identitas tersebut akan terbukti benar.

Pembahasan

Ingat! Akan ditunjukkan bahwa Perhatikan perhitungan berikut ini! Dengan demikian tidak benar bahwa . Apabila yang dimaksud adalah . Dengan demikian identitas tersebut akan terbukti benar.

Ingat!

$tan space B equals fraction numerator sin space B over denominator cos space B end fraction$
$cotan space B equals fraction numerator cos space B over denominator sin space B end fraction$
$cosec space B equals fraction numerator 1 over denominator sin space B end fraction$
$secan space B equals fraction numerator 1 over denominator cos space B end fraction$

Akan ditunjukkan bahwa

open parentheses secan space B minus cosec space B close parentheses open parentheses sin space B plus cos space B close parentheses equals tan space B times cotan space B

Perhatikan perhitungan berikut ini!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses secan space B minus cosec space B close parentheses open parentheses sin space B plus cos space B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space B end fraction minus fraction numerator 1 over denominator sin space B end fraction close parentheses open parentheses sin space B plus cos space B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator sin space B minus cos space B over denominator sin space B space cos space B end fraction close parentheses open parentheses sin space B plus cos space B close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses sin space B minus cos space B close parentheses open parentheses sin space B plus cos space B close parentheses over denominator sin space B space cos space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin squared B minus cos squared B over denominator sin space B space cos space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin squared B over denominator sin space B space cos space B end fraction minus fraction numerator cos squared B over denominator sin space B space cos space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space B over denominator cos space B end fraction minus fraction numerator cos space B over denominator sin space B end fraction end cell row blank equals cell tan space B minus space cotan space B end cell end table$

Dengan demikian tidak benar bahwa

open parentheses secan space B minus cosec space B close parentheses open parentheses sin space B plus cos space B close parentheses equals tan space B times cotan space B .

Apabila yang dimaksud adalah

open parentheses secan space B minus cosec space B close parentheses open parentheses sin space B plus cos space B close parentheses equals tan space B minus cotan space B .

Dengan demikian identitas tersebut akan terbukti benar.