Pertanyaan

Tuliskan sistem persamaan berikut ke sistem persamaan dalam bentuk matriks dan selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. b. ⎩ ⎨ ⎧ x + y x y = 2 y + z yz = 3 z + x z x = 4

Tuliskan sistem persamaan berikut ke sistem persamaan dalam bentuk matriks dan selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

b. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{x y}{x + y} = 2 \frac{yz}{y + z} = 3 \frac{z x}{z + x} = 4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian sistem persamaan di atas adalah .

penyelesaian sistem persamaan di atas adalah open parentheses x comma y comma z close parentheses equals open parentheses 24 comma 24 over 11 comma negative 8 close parentheses

open parentheses x comma y comma z close parentheses equals open parentheses 24 comma 24 over 11 comma negative 8 close parentheses

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, diberikan sistem persamaan yang bentuknya dapat diubah sebagai berikut: Sehingga, jika persamaan tersebut ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi sebagai berikut: Penyelesaiaan sistem persamaan di atas, dapat dengan mengubah persamaan pertama sebagai berikut: Kemudian substitusi ke persamaan kedua sebagai berikut: Kemudian substitusikan ke persamaan ketiga sebagai berikut: Diperoleh nilai atau . Jika nilai , maka nilai dan dapat ditenttukan sebagai berikut: Jika nilai , makanilai dan dapat ditenttukan sebagai berikut: Jadi, penyelesaian sistem persamaan di atas adalah .

Berdasarkan soal di atas, diberikan sistem persamaan yang bentuknya dapat diubah sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator x y over denominator x plus y end fraction equals 2 left right double arrow 2 x plus 2 y equals x y end cell row cell fraction numerator y z over denominator y plus z end fraction equals 3 left right double arrow 3 y plus 3 z equals y z end cell row cell fraction numerator z x over denominator z plus x end fraction equals 4 left right double arrow 4 x plus 4 z equals z x end cell end table close end cell end table$

Sehingga, jika persamaan tersebut ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi sebagai berikut:

open parentheses table row 2 2 0 row 0 3 3 row 4 0 4 end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row cell x y end cell row cell y z end cell row cell z x end cell end table close parentheses

Penyelesaiaan sistem persamaan di atas, dapat dengan mengubah persamaan pertama sebagai berikut:

$fraction numerator x y over denominator x plus y end fraction equals 2 left right double arrow fraction numerator x y over denominator 2 end fraction equals x plus y left right double arrow fraction numerator x y over denominator 2 end fraction minus y equals x rightwards double arrow fraction numerator x y minus 2 y over denominator 2 end fraction equals x rightwards double arrow fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses y over denominator 2 end fraction equals x space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow y equals fraction numerator 2 x over denominator x minus 2 end fraction$

Kemudian substitusi ke persamaan kedua sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y z over denominator y plus z end fraction end cell equals 3 row blank left right double arrow cell fraction numerator y z over denominator 3 end fraction equals y plus z end cell row blank left right double arrow cell fraction numerator y z over denominator 3 end fraction minus z equals y end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator y z minus 3 z over denominator 3 end fraction equals y end cell row blank left right double arrow cell fraction numerator open parentheses y minus 3 close parentheses z over denominator 3 end fraction equals y end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator 3 open parentheses begin display style fraction numerator 2 x over denominator x minus 2 end fraction end style close parentheses over denominator y minus 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator 3 open parentheses begin display style fraction numerator 2 x over denominator x minus 2 end fraction end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style fraction numerator 2 x over denominator x minus 2 end fraction end style close parentheses minus 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator begin display style fraction numerator 6 x over denominator x minus 2 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 2 x minus 3 open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end style end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator 6 x over denominator 2 x minus 3 x plus 6 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator 6 x over denominator negative x plus 6 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Kemudian substitusikan ke persamaan ketiga sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator z x over denominator z plus x end fraction end cell equals 4 row blank left right double arrow cell z x equals 4 open parentheses z plus x close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell open parentheses fraction numerator 6 x over denominator negative x plus 6 end fraction close parentheses x equals 4 open parentheses fraction numerator 6 x over denominator negative x plus 6 end fraction plus x close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 6 x squared over denominator negative x plus 6 end fraction equals 4 open parentheses fraction numerator 6 x plus x open parentheses negative x plus 6 close parentheses over denominator negative x plus 6 end fraction close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 6 x squared over denominator negative x plus 6 end fraction equals 4 open parentheses fraction numerator 6 x minus x squared plus 6 x over denominator negative x plus 6 end fraction close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell fraction numerator 6 x squared over denominator negative x plus 6 end fraction equals fraction numerator 24 x minus 4 x squared plus 24 x over denominator negative x plus 6 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell 6 x squared equals 48 x minus 4 x squared end cell row blank rightwards double arrow cell 2 x squared minus 48 x equals 0 end cell row blank rightwards double arrow cell x squared minus 24 x equals 0 end cell row blank rightwards double arrow cell x open parentheses x minus 24 close parentheses equals 0 end cell end table$

table row cell x equals 0 end cell logical or cell x minus 24 equals 0 end cell row blank blank cell x equals 24 end cell end table

Diperoleh nilai x equals 0 atau x equals 24 .

Jika nilai x equals 0 , maka nilai dan dapat ditenttukan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 x over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell y equals fraction numerator 2 open parentheses 0 close parentheses over denominator 0 minus 2 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell y equals 0 end cell row blank blank blank row z equals cell fraction numerator 6 x over denominator negative x plus 6 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator 6 open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 0 plus 6 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals 0 end cell end table$

Jika nilai x equals 24 , maka nilai dan dapat ditenttukan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 x over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell y equals fraction numerator 2 open parentheses 24 close parentheses over denominator 24 minus 2 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell y equals 48 over 22 end cell row blank rightwards double arrow cell y equals 24 over 11 end cell row z equals cell fraction numerator 6 x over denominator negative x plus 6 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator 6 open parentheses 24 close parentheses over denominator negative 24 plus 6 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell z equals fraction numerator 144 over denominator negative 18 end fraction end cell end table rightwards double arrow z equals negative 8$

Jadi, penyelesaian sistem persamaan di atas adalah open parentheses x comma y comma z close parentheses equals open parentheses 24 comma 24 over 11 comma negative 8 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

The trace tr ( A ) of a matrix A = ( a 11 a 21 a 12 a 22 ) is defined by tr ( A ) = a 11 + a 22 . Prove that: tr ( A ⋅ B ) = tr ( B ⋅ A )

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A adalah sebuah matriks ⎣ ⎡ 1 3 4 2 − 3 15 − 2 10 − 8 ⎦ ⎤ . Tentukan ordo matriks A !

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks P = ⎣ ⎡ 1 4 7 2 5 8 3 6 9 ⎦ ⎤ Sebutkan elemen/entry matriks yang terletak pada: b. baris ke-2

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pabrik sepatu setiap hari meproduksi tiga jenis sepatu dengan kualitas yang berbeda. banyak sepatu (pasang) yang diproduksi tampak dalam tabel berikut. Harga sepatu dibedakan hanya berdas...

0.0

Jawaban terverifikasi

Bagian awal bentuk matriks eliminasi Gauss Jordan untuk menyelesaikan SPLDV, { x − 2 y = 2 x + y = 5 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi