Terdapat 3 orang yang akan memasuki sebuah gedung yang memiliki 4 pintu. Banyak cara mereka memasuki gedung tersebut dari pintu yang berlainan adalah ....

Pertanyaan

Terdapat 3 orang yang akan memasuki sebuah gedung yang memiliki 4 pintu. Banyak cara mereka memasuki gedung tersebut dari pintu yang berlainan adalah .... $\;$

4 $space$
6 $space$
9 $space$
12 $space$
24 $space$

Pembahasan Soal:

Terdapat 4 pintu yang akan dipilih oleh 3 orang dengan masing-masing orang tidak ada masuk dari pintu yang sama. Perhatikan bahwa ini sama dengan permutasi 3 unsur dari 4 unsur yang tersedia. Dengan demikian, banyak cara mereka memasuki gedung tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 4 presuperscript subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 24 over 1 end cell row blank equals 24 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Andi, Budi, Carli, dan Deni bermain suatu permainan yang mengharuskan mereka duduk melingkar. Banyak formasi duduk yang dapat dibentuk adalah ....

Pembahasan Soal:

Terdapat 4 orang yang akan duduk melingkar. Banyak formasi duduk yang dapat dibentuk dapat ditentukan dengan permutasi siklis dari 4 unsur berbeda sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 4 minus 1 close parentheses factorial end cell equals cell 3 factorial end cell row blank equals cell 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 6 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Tedi, Bruno, Mali, David, dan Nuno bermain duduk melingkar. Jika Bruno dan Mali harus selalu berdampingan serta Tedi dan David juga harus selalu berdampingan, maka banyak formasi duduk yang dapat dibe...

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa 5 orang akan duduk di suatu meja bundar.

Ada syarat bahwa Bruno dan Mali harus selalu berdampingan serta Tedi dan David juga harus selalu berdampingan, maka Bruno dan Mali dapat dianggap 1 orang serta Tedi dan David dapat dianggap 1 orang sehingga dari 5 orang yang duduk melingkar dapat kita anggap sebagai 3 orang yang duduk melingkar.

Dengan demikian, banyaknya formasi duduk yang dihasilkan dapat dicari dengan permutasi siklis seperti berikut.

$begin mathsize 14px style left parenthesis 3 space minus space 1 right parenthesis factorial end style$

Selanjutnya, Bruno dan Mali dapat bertukar tempat, berarti ada $begin mathsize 14px style 2 factorial end style$ formasi untuk mereka duduk.

Kemudian, Tedi dan David juga dapat bertukar tempat, artinya ada $begin mathsize 14px style 2 factorial end style$ formasi untuk mereka duduk.

Akibatnya, perhitungannya menjadi seperti berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis factorial times 2 factorial times 2 factorial end cell equals cell 2 factorial times 2 factorial times 2 factorial end cell row blank equals cell open parentheses 2 times 1 close parentheses times open parentheses 2 times 1 close parentheses times open parentheses 2 times 1 close parentheses end cell row blank equals 8 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Banyak susunan huruf berbeda dari kata “PANGRANGO” adalah ....

Pembahasan Soal:

Karena terdapat $begin mathsize 14px style 9 end style$ huruf dari kata “PANGRANGO”, maka banyaknya cara menyusun huruf sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style P presubscript 9 subscript 9 equals 9 factorial end style$

Kemudian, perhatikan bahwa ada 2 huruf A. Oleh karena itu, perhitungannya harus dibagi dengan $begin mathsize 14px style 2 factorial. end style$

Lalu, perhatikan pula terdapat 2 huruf N. Oleh karena itu, perhitungannya harus dibagi lagi dengan $begin mathsize 14px style 2 factorial. end style$

Selanjutnya, terdapat pula 2 huruf G. Oleh karena itu, perhitungannya harus dibagi lagi dengan $undefined$

Dengan demikian, banyak susunan huruf berbeda dari kata “PANGRANGO” dapat dicari dengan permutasi dengan unsur sama sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator size 14px 9 size 14px factorial over denominator size 14px 2 size 14px factorial size 14px times size 14px 2 size 14px factorial size 14px times size 14px 2 size 14px factorial end fraction end cell size 14px equals cell fraction numerator size 14px 9 size 14px cross times size 14px 8 size 14px cross times size 14px 7 size 14px cross times size 14px 6 size 14px cross times size 14px 5 size 14px cross times size 14px 4 size 14px cross times size 14px 3 size 14px cross times size 14px 2 size 14px cross times size 14px 1 over denominator size 14px 2 size 14px factorial size 14px times size 14px 2 size 14px factorial size 14px times size 14px 2 size 14px factorial end fraction end cell row blank size 14px equals cell fraction numerator size 14px 9 size 14px cross times size 14px 8 size 14px cross times size 14px 7 size 14px cross times size 14px 6 size 14px cross times size 14px 5 size 14px cross times size 14px 4 size 14px cross times size 14px 3 size 14px cross times size 14px 2 size 14px cross times size 14px 1 over denominator size 14px 8 end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px 9 size 14px cross times size 14px 7 size 14px cross times size 14px 6 size 14px cross times size 14px 5 size 14px cross times size 14px 4 size 14px cross times size 14px 3 size 14px cross times size 14px 2 size 14px cross times size 14px 1 end cell row blank size 14px equals cell size 14px 45.360 end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Dalam suatu organisasi, akan diadakan suatu rapat yang harus dihadiri oleh ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan 2 anggota. Mereka duduk melingkari suatu meja bundar. Jika ketua dan wakil ket...

Pembahasan Soal:

Terdapat $6$ orang yang akan duduk di suatu meja bundar.

Ada syarat bahwa ketua dan wakil ketua harus duduk bersebelahan sehingga dapat kita anggap sebagai satu unsur. Dengan kata lain, dapat kita anggap ada $5$ orang yang akan duduk di suatu meja bundar.

Selanjutnya, banyak formasi duduk yang dapat dibentuk sama dengan permutasi siklis dari $5$ unsur berbeda sebagai berikut.

$left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis factorial$

Kemudian, karena posisi duduk ketua dan wakil ketua dapat bertukar tempat, maka hasil tadi dikali dengan $2 factorial$ .

Dengan demikian, banyak formasi duduk yang dapat dibentuk dapat ditentukan dengan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 5 minus 1 close parentheses factorial times 2 factorial end cell equals cell 4 factorial times 2 factorial end cell row blank equals cell 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 times 2 cross times 1 end cell row blank equals 48 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Dari 10 siswa laki-laki, dipilih 2 siswa laki-laki untuk menjadi ketua kelas dan wakil ketua kelas. Banyak cara pemilihan ketua dan wakil ketua kelas adalah ....

Pembahasan Soal:

Terdapat 2 jabatan yang akan diisi oleh 2 siswa laki-laki dari 10 siswa laki-laki. Ini sama dengan permutasi 2 unsur dari 10 unsur yang tersedia, maka banyak cara pemilihan ketua dan wakil ketua kelas adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript 10 presuperscript subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator open parentheses 10 minus 2 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 cross times 9 cross times 8 factorial over denominator 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 cross times 9 cross times horizontal strike 8 factorial end strike over denominator horizontal strike 8 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 10 cross times 9 end cell row blank equals 90 end table end style$

Roboguru