Pertanyaan

Tentukan turunan pertama ( d x d y ) fungsi-fungsi di bawah ini. d. y = e 3 x sin 2 x

Tentukan turunan pertama $(\frac{d y}{d x})$ fungsi-fungsi di bawah ini.

d. $y = e^{3 x} sin 2 x$

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan pertama fungsi tersebut adalah .

turunan pertama fungsi tersebut adalah

Pembahasan

Rumus aturan perkalian pada turunanadalah sebagai berikut. Diketahui: Misalkan: Ingat rumus turunan fungsi eksponensial adalah sebagai berikut. maka diperoleh dan misalkan pula , maka diperoleh . Dengan menggunakan rumus aturan perkalian turunan dan turunan fungsi eksponensial diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian turunan pertama fungsi tersebut adalah .

Rumus aturan perkalian pada turunan adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell u times v end cell row cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction end cell equals cell u apostrophe v plus u v apostrophe end cell end table$

Diketahui: y equals e to the power of 3 x end exponent sin 2 x

Misalkan: u equals e to the power of 3 x end exponent

Ingat rumus turunan fungsi eksponensial adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style y equals e to the power of u left right arrow fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals e to the power of u times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end style$

maka diperoleh $begin mathsize 14px style fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals e to the power of 3 x end exponent open parentheses 3 close parentheses equals 3 e to the power of 3 x end exponent end style$

dan misalkan pula v equals sin 2 x , maka diperoleh $begin mathsize 14px style fraction numerator d v over denominator d x end fraction equals cos 2 x open parentheses 2 close parentheses end style$ .

Dengan menggunakan rumus aturan perkalian turunan dan turunan fungsi eksponensial diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell e to the power of 3 x end exponent sin 2 x end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell 3 e to the power of 3 x end exponent open parentheses sin 2 x close parentheses plus e to the power of 3 x end exponent open parentheses cos 2 x close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 3 e to the power of 3 x end exponent sin 2 x plus 2 e to the power of 3 x end exponent cos 2 x end cell end table end style$

Dengan demikian turunan pertama fungsi tersebut adalah .