Roboguru

Tentukan titik potong- dan titik potong- dari fungsi-fungsi berikut: b.

Pertanyaan

Tentukan titik potong-x dan titik potong-y dari fungsi-fungsi berikut:

b. x squared minus 6 x plus y plus 2 equals 0

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan titik potong-x, artinya y equals 0

Perhatikan persamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus y plus 2 end cell equals 0 row cell x squared minus 6 x plus 0 plus 2 end cell equals 0 row cell x squared minus 6 x plus 2 end cell equals 0 end table 

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative b plus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 6 right parenthesis plus square root of left parenthesis negative 6 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus square root of 36 minus 8 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus square root of 28 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus square root of 4 cross times 7 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus 2 square root of 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 plus square root of 7 end cell end table 

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 6 right parenthesis minus square root of left parenthesis negative 6 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 minus square root of 36 minus 8 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 minus square root of 28 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 minus square root of 4 cross times 7 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 minus 2 square root of 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 minus square root of 7 end cell end table

Jadi titik potong-x pada x squared minus 6 x plus y plus 2 equals 0 adalah left parenthesis 3 plus square root of 7 comma 0 right parenthesis space atau space open parentheses 3 minus square root of 7 comma 0 close parentheses.

Akan ditentukan titik potong-y, artinya x equals 0

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus y plus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus y plus 2 end cell equals 0 row cell 0 minus 0 plus y plus 2 end cell equals 0 row cell y plus 2 end cell equals 0 row y equals cell negative 2 end cell end table 

Jadi titik potong-y pada x squared minus 6 x plus y plus 2 equals 0 adalah left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Berikut ini yang benar mengenai grafik fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi  f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared minus x minus 5.

  • Grafik fungsi tersebut terbuka ke bawah karena nilai a bernilai negatif yaitu negative 3.
  • Titik puncak x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 6 end cell end table 

Maka, titik puncak kurva berada di kiri sumbu y karena titik puncak x bernilai negatif.

  • Jika grafik fungsi memotong sumbu x di dua titik, maka nilai deskriminannya adalah D greater than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 60 end cell row blank equals cell negative 59 end cell end table

Dengan demikian, fungsi tersebut tidak memotong sumbu x di dua titik karena D less than 0.

  • Titik potong sumbu y:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 3 x squared minus x minus 5 end cell row y equals cell negative 3 x squared minus x minus 5 end cell row y equals cell negative 3 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 0 minus 5 end cell row y equals cell negative 5 end cell end table

Maka, titik potong sumbu y berada di bawah sumbu x karena titik potong bernilai negatif.

Sehingga, pernyataan yang benar dari grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared minus x minus 5 adalah titik puncak kurva ada di kiri sumbu y.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat . 1. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu X! 2. Tentukan titik potong fungsi dengan sumbu Y! 3. Tentukan titik puncak/titik baliknya! 4. Buatlah sketsa kurvanya! 5. ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x squared minus 4 x plus 12 end style.

1. titik potong fungsi dengan sumbu X adalah

 begin mathsize 14px style y equals 0 space rightwards double arrow y equals negative x squared minus 4 x plus 12 space space space space space space space space space space space space space space x squared plus 4 x minus 12 equals 0 space space space space space space space space space space space space space open parentheses x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 space space space space space space space space space space space space space x equals negative 6 space atau space x equals 2 end style 

Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu X yaitu begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 2 comma 0 close parentheses end style  

2. titik potong fungsi dengan sumbu Y adalah

begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards double arrow y equals negative x squared minus 4 x plus 12 space space space space space space space space space space space space space y equals 12 end style 

Jadi, titik potong fungsi dengan sumbu Y yaitu  begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 12 close parentheses end style 

3.  titik puncak/titik baliknya adalah

begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative 2 y subscript p equals negative open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 2 close parentheses plus 12 space space space space equals negative 4 plus 8 plus 12 space space space space equals 16 end style 

Jadi, titik puncak/titik baliknya yaitubegin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 16 close parentheses end style 

4. sketsa grafik fungsi

 

5. domain dan rangenya adalah 

begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets right enclose x x element of straight real numbers close curly brackets R subscript f equals open curly brackets right enclose y y less or equal than 16 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style 

 

1

Roboguru

Gambarkan sketsa grafik fungsi berikut: b.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style maka: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell negative x squared plus 3 x plus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses negative x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

sehingga diperoleh nilai begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style atau begin mathsize 14px style x equals 5 end style, maka koordinat titik potong sumbu X adalah begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x squared plus 3 x plus 10 end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 0 squared plus 3 open parentheses 0 close parentheses plus 10 end cell row blank equals 10 end table end style   

sehingga koordinat titik potong sumbu Y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 10 close parentheses end style .

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 3 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses 3 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 3 over 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell negative 9 over 4 plus 9 over 2 plus 10 end cell row blank equals cell 12 comma 25 end cell end table end style    

sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 3 over 2 comma space 12 comma 25 close parentheses end style  .

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 3 x plus 10 end style adalah 



 

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! a.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bentuk umum fungsi kuadrat.

f(x)=ax2+bx+c

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style, maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table end style atau begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals 0 row x equals 1 end table end style

Sehingga koordinat titik potong sumbu x adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu x. Grafik memotong sumbu x, jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 y equals open parentheses 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 close parentheses minus 2 y equals negative 2 end style 

Sehingga koordinat titik potong sumbu y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell negative 9 over 4 end cell end table end style  

Sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative 1 half comma space minus 9 over 4 close parentheses end style.

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 2 end style adalah 


Jadi, gambar grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan di atas.

0

Roboguru

Diketatui  dengan . Tentukan unsur-unsur dari grafik berikut: a. titik potong dengan sumbu  dan sumbu

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style y equals negative x squared minus x plus 2 end style

titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x rightwards double arrow y equals 0 end style 

negative x squared minus x plus 2 equals 0 space left parenthesis k a l i k a n space d e n g a n space n e g a t i f right parenthesis x squared plus space x minus 2 equals 0 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses equals 0 x equals negative 2 logical or x equals 1 

Jadi, tititk potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style.

titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y rightwards double arrow x equals 0 end style 

begin mathsize 14px style y equals negative 0 minus 0 plus 2 y equals 2 end style

Jadi, titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 2 close parentheses end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved