Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. {x4​−y3​=2x3​+y4​=3​

Pertanyaan

Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks dan tuliskan himpunan penyelesaiannya.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 over x minus 3 over y equals 2 end cell row cell 3 over x plus 4 over y equals 3 end cell end table close end style  

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dengan cara invers matriks open curly brackets open parentheses 25 over 17 comma 25 over 6 close parentheses close curly brackets.

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah:

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row a b row c d end table close parentheses   

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 over x minus 3 over y equals 2 end cell row cell 3 over x plus 4 over y equals 3 end cell end table close end style  

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b, maka didapatkan persamaan baru yaitu:

table row cell 4 over x minus 3 over y equals 2 end cell rightwards double arrow cell 4 a minus 3 b equals 2 end cell row cell 3 over x plus 4 over y equals 3 end cell rightwards double arrow cell 3 a plus 4 b equals 3 end cell end table 

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 3 4 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses      

Misalkan A equals open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 3 4 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 3 4 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 4 close parentheses minus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end fraction open parentheses table row 4 3 row cell negative 3 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 16 plus 9 end fraction open parentheses table row 17 row 6 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell 1 over 25 open parentheses table row 17 row 6 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row space row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 17 over 25 end cell row cell 6 over 25 end cell end table close parentheses end cell end table           

Nilai x dan y didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 1 over x equals a end cell space cell space space space space space space space space space end cell cell 1 over y equals b end cell row cell 1 over x equals 17 over 25 end cell space cell space space space space space end cell cell 1 over y equals 6 over 25 end cell row cell 17 x equals 25 end cell space space cell 6 y equals 25 end cell row cell space space space x equals 25 over 17 end cell space space cell y equals 25 over 6 end cell end table end cell end table 

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dengan cara invers matriks open curly brackets open parentheses 25 over 17 comma 25 over 6 close parentheses close curly brackets.

30

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. {3x5​+y1​=32​5x3​+2y1​=101​​

33

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia