Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. {x4−y3=2x3+y4=3

Pertanyaan

Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks dan tuliskan himpunan penyelesaiannya.

$\style{font-size:14px}{\left\{\begin{array}{l}\frac4x-\frac3y=2\\\frac3x+\frac4y=3\end{array}\right.}$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dengan cara invers matriks open curly brackets open parentheses 25 over 17 comma 25 over 6 close parentheses close curly brackets

open curly brackets open parentheses 25 over 17 comma 25 over 6 close parentheses close curly brackets

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row a b row c d end table close parentheses$

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 over x minus 3 over y equals 2 end cell row cell 3 over x plus 4 over y equals 3 end cell end table close end style

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka didapatkan persamaan baru yaitu:

table row cell 4 over x minus 3 over y equals 2 end cell rightwards double arrow cell 4 a minus 3 b equals 2 end cell row cell 3 over x plus 4 over y equals 3 end cell rightwards double arrow cell 3 a plus 4 b equals 3 end cell end table

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 3 4 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 3 4 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 3 4 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 4 close parentheses minus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end fraction open parentheses table row 4 3 row cell negative 3 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 16 plus 9 end fraction open parentheses table row 17 row 6 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell 1 over 25 open parentheses table row 17 row 6 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row space row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 17 over 25 end cell row cell 6 over 25 end cell end table close parentheses end cell end table$

Nilai dan didapatkan:

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dengan cara invers matriks open curly brackets open parentheses 25 over 17 comma 25 over 6 close parentheses close curly brackets .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. {3x5+y1=325x3+2y1=101

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. {x1+y2=2x1−y2=3

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. {−x+2y=52x+3y=−3

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

184

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika (2132)(xy)=(45) maka nilai x2−y2= ...

0.0

Jawaban terverifikasi