Pertanyaan

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩ ⎨ ⎧ x − y = 6 x − 2 y = 8 x + 4 y = − 4

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut.

$⎩ ⎨ ⎧ x - y = 6 x - 2 y = 8 x + 4 y = - 4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah .

himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah open curly brackets open parentheses 4 comma negative 2 close parentheses close curly brackets

open curly brackets open parentheses 4 comma negative 2 close parentheses close curly brackets

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Ambil 2 persamaan yaitu: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Jadi,himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah .

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus y equals 6 end cell row cell x minus 2 y equals 8 end cell row cell x plus 4 y equals negative 4 end cell end table close end style

Ambil 2 persamaan yaitu:

x minus y equals 6 x minus 2 y equals 8

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 6 row 8 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 cell negative 2 end cell end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 6 row 8 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 cell negative 2 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 6 row 8 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell 1 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row 6 row 8 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 plus 1 end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell 1 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row 6 row 8 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table$

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah open curly brackets open parentheses 4 comma negative 2 close parentheses close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Solve, where possible, each of the following sets of equations. ⎩ ⎨ ⎧ x + y = 3 2 x − y = 3 x + 2 y = 4

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. { − x + 2 y = 5 2 x + 3 y = − 3

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. { x 4 − y 3 = 2 x 3 + y 4 = 3

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. { 3 x − 2 y = 3 x + y = − 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. { 4 x − y = 0 x + 2 y = 9

0.0

Jawaban terverifikasi