Roboguru

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. {7x+y=710x+2y=5​

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 7 x plus y equals 7 end cell row cell 10 x plus 2 y equals 5 end cell end table close end style 

Pembahasan:

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah:

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses 

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

table attributes columnalign left end attributes row cell 7 x plus y equals 7 end cell row cell 10 x plus 2 y equals 5 end cell end table 

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 7 1 row 10 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses 

Misalkan A equals open parentheses table row 7 1 row 10 2 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses space dan space B equals open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 7 1 row 10 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 7 close parentheses open parentheses 2 close parentheses minus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 10 end cell 7 end table close parentheses open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 14 minus 10 end fraction open parentheses table row 9 row cell negative 35 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell 1 fourth open parentheses table row 9 row cell negative 35 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 9 over 4 end cell row cell negative 35 over 4 end cell end table close parentheses end cell end table  

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan tersebut adalah open curly brackets open parentheses 9 over 4 comma negative 35 over 4 close parentheses close curly brackets.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​2x+3y=182x−6y=−64x+6y=−24​

0

Roboguru

Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. {x4​−y3​=2x3​+y4​=3​

0

Roboguru

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​x−y=6x−2y=8x+4y=−4​

0

Roboguru

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. {3x1​+4y3​=25​9x5​+3y2​=3​

0

Roboguru

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​x−2y=−62x+y=8x+2y=10​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved