Pertanyaan

Tentukan panjang OP dari grafik berikut.

Tentukan panjang $OP$ dari grafik berikut.

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang OP dari grafik tersebut adalah a 2 + 9 13 9 + a 2 satuan .

panjang

OP

dari grafik tersebut adalah

\frac{13}{a ^{2} + 9} 9 + a^{2} satuan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a 2 + 9 13 9 + a 2 satuan .. Diketahui,Persamaan garis 3 x + a y = 0 dan garis − a x + 3 y = 13 , titikpotong kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut 3 x + a y 3 x x − a ( − 3 a y ) + 3 y 3 a 2 y + 3 y ( a 2 + 9 ) y y x = = = = = = = = 0 − a y − 3 a y 13 13 39 a 2 + 9 39 − 3 a ( a 2 + 9 39 ) Ingat bahwa, O ( 0 , 0 ) . Menggunakan teorema pythagoras didapatkan, OP = = = = = ( a 2 + 9 39 − 0 ) 2 + ⎝ ⎛ − 3 a ( a 2 + 9 39 ) − 0 ⎠ ⎞ 2 ( a 2 + 9 39 ) 2 + ( − 3 ( a 2 + 9 ) 39 a ) 2 a 2 + 9 39 1 + 9 a 2 a 2 + 9 39 9 9 + a 2 a 2 + 9 13 9 + a 2 Dengan demikian, panjang OP dari grafik tersebut adalah a 2 + 9 13 9 + a 2 satuan .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{13}{a ^{2} + 9} 9 + a^{2} satuan$ ..

Diketahui, Persamaan garis $3 x + a y = 0$ dan garis $- a x + 3 y = 13$ , titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut

$3 x + a y 3 x x - a (- \frac{a y}{3}) + 3 y \frac{a ^{2}}{3} y + 3 y (a^{2} + 9) y y x = = = = = = = = 0 - a y - \frac{a y}{3} 131339 \frac{39}{a ^{2} + 9} - \frac{a ( \frac{39}{a ^{2} + 9} )}{3}$

Ingat bahwa, $O (0, 0)$ . Menggunakan teorema pythagoras didapatkan,

$OP = = = = = (\frac{39}{a ^{2} + 9} - 0)^{2} + ⎝ ⎛ - \frac{a ( \frac{39}{a ^{2} + 9} )}{3} - 0 ⎠ ⎞^{2} (\frac{39}{a ^{2} + 9})^{2} + (- \frac{39 a}{3 ( a ^{2} + 9 )})^{2} \frac{39}{a ^{2} + 9} 1 + \frac{a ^{2}}{9} \frac{39}{a ^{2} + 9} \frac{9 + a ^{2}}{9} \frac{13}{a ^{2} + 9} 9 + a^{2}$