Pertanyaan

Tentukan nilai x → 3 lim x 2 + 16 − 5 x 2 − 9 = ....

Tentukan nilai $x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 16 - 5} = ....$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → 3 lim x 2 + 16 − 5 x 2 − 9 adalah 10 .

nilai dari

x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 16 - 5}

adalah

10

Pembahasan

Nilai limit tersebut dapat ditentukan dengan metode substitusi sebagai berikut. lim x → 3 x 2 + 16 − 5 x 2 − 9 = = = = 3 2 + 16 − 5 3 2 − 9 25 − 5 9 − 9 5 − 5 0 0 0 Berdasarkan uraian di atas, dengan menggunakan metode substitusi diperoleh bentuk tak tentu sehingga nilai limit tersebut harus ditentukan dengan metode lain. Terdapat bentuk akar pada penyebut, maka nilai limit tersebut dapat ditentukan dengan metode mengalikan akar sekawan sebagai berikut. lim x → 3 x 2 + 16 − 5 x 2 − 9 = lim x → 3 x 2 + 16 − 5 x 2 − 9 ⋅ x 2 + 16 + 5 x 2 + 16 + 5 = lim x → 3 x 2 + 16 − 25 ( x 2 − 9 ) ( x 2 + 16 + 5 ) = lim x → 3 x 2 − 9 ( x 2 − 9 ) ( x 2 + 16 + 5 ) = lim x → 3 ( x 2 + 16 + 5 ) = ( 3 ) 2 + 16 + 5 = 9 + 16 + 5 = 25 + 5 = 5 + 5 = 10 Dengan demikian,nilai dari x → 3 lim x 2 + 16 − 5 x 2 − 9 adalah 10 .

Nilai limit tersebut dapat ditentukan dengan metode substitusi sebagai berikut.

$lim_{x \to 3} \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 16 - 5} = = = = \frac{3 ^{2} - 9}{3 ^{2} + 16 - 5} \frac{9 - 9}{25 - 5} \frac{0}{5 - 5} \frac{0}{0}$

Berdasarkan uraian di atas, dengan menggunakan metode substitusi diperoleh bentuk tak tentu sehingga nilai limit tersebut harus ditentukan dengan metode lain. Terdapat bentuk akar pada penyebut, maka nilai limit tersebut dapat ditentukan dengan metode mengalikan akar sekawan sebagai berikut.

$lim_{x \to 3} \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 16 - 5} = lim_{x \to 3} \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 16 - 5} \cdot \frac{x ^{2} + 16 + 5}{x ^{2} + 16 + 5} = lim_{x \to 3} \frac{( x ^{2} - 9 ) ( x ^{2} + 16 + 5 )}{x ^{2} + 16 - 25} = lim_{x \to 3} \frac{( x ^{2} - 9 ) ( x ^{2} + 16 + 5 )}{x ^{2} - 9} = lim_{x \to 3} (x^{2} + 16 + 5) = (3)^{2} + 16 + 5 = 9 + 16 + 5 = 25 + 5 = 5 + 5 = 10$