Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan-persamaan berikut. c. ( x + 1 ) 2 x − 5 = ( x + 1 ) x + 5

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan-persamaan berikut.

c. $(x + 1)^{2 x - 5} = (x + 1)^{x + 5}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dari kemungkinan-kemungkinan di atas disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian persamaan eksponen ( x + 1 ) 2 x − 5 = ( x + 1 ) x + 5 adalah { − 2 , 0 , 10 } .

dari kemungkinan-kemungkinan di atas disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian persamaan eksponen

(x + 1)^{2 x - 5} = (x + 1)^{x + 5}

adalah

{- 2, 0, 10}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Jika [ h ( x ) ] f ( x ) = [ h ( x ) ] g ( x ) , maka kemungkinannya adalah : f ( x ) = g ( x ) h ( x ) = 1 h ( x ) = 0 dengan syarat f ( x ) dan g ( x ) keduanya positif. h ( x ) = − 1 dengan syarat f ( x ) dan g ( x ) keduanya ganjil ataudengan syarat f ( x ) dan g ( x ) keduanya genap. Dari soal tersebut diketahui : h ( x ) = x + 1 , f ( x ) = 2 x − 5 dan g ( x ) = x + 5 . Maka kemungkinan yang diperoleh yaitu : Kemungkinan 1 f ( x ) 2 x − 5 2 x − x x = = = = g ( x ) x + 5 5 + 5 10 Kemungkinan 2 h ( x ) x + 1 x = = = 1 1 0 Kemungkinan 3 h ( x ) x + 1 x = = = 0 0 − 1 Nilai x = − 1 harus diuji dengan cara mensubstitusikannya ke dalam fungsi f ( x ) dan g ( x ) , diperoleh : f ( x ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) g ( x ) g ( − 1 ) g ( − 1 ) = = = = = = = 2 x − 5 2 ( − 1 ) − 5 − 2 − 5 − 7 x + 5 − 1 + 5 4 Karena nilai f ( − 1 ) dan g ( − 1 ) keduanya tidak positif, maka x = − 1 bukan merupakan penyelesaian. Kemungkinan 4 h ( x ) x + 1 x x = = = = − 1 − 1 − 1 − 1 − 2 Nilai x = − 2 harus diuji dengan cara mensubstitusikannya ke dalam fungsi f ( x ) dan g ( x ) , diperoleh : f ( x ) f ( − 2 ) f ( − 2 ) f ( − 2 ) g ( x ) g ( − 2 ) g ( − 2 ) = = = = = = = 2 x − 5 2 ( − 2 ) − 5 − 4 − 5 − 9 x + 5 − 2 + 5 3 Karena nilai f ( − 2 ) dan g ( − 2 ) keduanya ganjil maka x = − 2 merupakan penyelesaian. Dengan demikian, dari kemungkinan-kemungkinan di atas disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian persamaan eksponen ( x + 1 ) 2 x − 5 = ( x + 1 ) x + 5 adalah { − 2 , 0 , 10 } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Jika $[h (x)]^{f (x)} = [h (x)]^{g (x)}$ , maka kemungkinannya adalah :

$f (x) = g (x)$
$h (x) = 1$
$h (x) = 0$ dengan syarat $f (x)$ dan $g (x)$ keduanya positif.
$h (x) = - 1$ dengan syarat $f (x)$ dan $g (x)$ keduanya ganjil atau dengan syarat $f (x)$ dan $g (x)$ keduanya genap.

Dari soal tersebut diketahui : $h (x) = x + 1$ , $f (x) = 2 x - 5$ dan $g (x) = x + 5$ . Maka kemungkinan yang diperoleh yaitu :

Kemungkinan 1

$f (x) 2 x - 5 2 x - x x = = = = g (x) x + 5 5 + 5 10$

Kemungkinan 2

$h (x) x + 1 x = = = 110$

Kemungkinan 3

$h (x) x + 1 x = = = 00 - 1$

Nilai $x = - 1$ harus diuji dengan cara mensubstitusikannya ke dalam fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ , diperoleh :

$f (x) f (- 1) f (- 1) f (- 1) g (x) g (- 1) g (- 1) = = = = = = = 2 x - 5 2 (- 1) - 5 - 2 - 5 - 7 x + 5 - 1 + 5 4$

Karena nilai $f (- 1)$ dan $g (- 1)$ keduanya tidak positif, maka $x = - 1$ bukan merupakan penyelesaian.

Kemungkinan 4

$h (x) x + 1 x x = = = = - 1 - 1 - 1 - 1 - 2$

Nilai $x = - 2$ harus diuji dengan cara mensubstitusikannya ke dalam fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ , diperoleh :

$f (x) f (- 2) f (- 2) f (- 2) g (x) g (- 2) g (- 2) = = = = = = = 2 x - 5 2 (- 2) - 5 - 4 - 5 - 9 x + 5 - 2 + 5 3$

Karena nilai $f (- 2)$ dan $g (- 2)$ keduanya ganjil maka $x = - 2$ merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, dari kemungkinan-kemungkinan di atas disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian persamaan eksponen $(x + 1)^{2 x - 5} = (x + 1)^{x + 5}$ adalah ${- 2, 0, 10}$ .