Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan x 2 x + 3 = x 4 x + 5 adalah ....

Pembahasan

Jika f ( x ) g ( x ) = f ( x ) h ( x ) , maka adala empat langkah penyelesaian yaitu : g ( x ) = h ( x ) f ( x ) = 1 f ( x ) = − 1 , syarat g ( x ) dan h ( x ) sama-sama genap atau sama-sama ganjil. f ( x ) = 0 ,syarat g ( x ) dan h ( x ) positif. Untuk persamaan x 2 x + 3 = x 4 x + 5 diketahui f ( x ) = x , g ( x ) = 2 x + 3 dan h ( x ) = 4 x + 5 . sehingga diperoleh : Syarat (1) g ( x ) 2 x + 3 2 x − 4 x − 2 x x ​ = = = = = ​ h ( x ) 4 x + 5 5 − 3 2 − 1 ​ Syarat (2) yaitu f ( x ) = x = 1 . Syarat (3) sudah terpenuhi karena syarat (1) yaitu nilai x = − 1 . Untuk membuktikan substitusi x = − 1 pada g ( x ) dan h ( x ) diperoleh : g ( x ) g ( − 1 ) g ( − 1 ) ​ = = = ​ 2 x + 3 − 2 + 3 1 ​ h ( x ) h ( − 1 ) h ( − 1 ) ​ = = = ​ 4 x + 5 − 4 + 5 1 ​ Syarat (4) substitusi nilai x = 0 pada g ( x ) dan h ( x ) diperoleh : g ( x ) g ( 0 ) g ( 0 ) ​ = = = ​ 2 x + 3 0 + 3 3 ​ h ( x ) h ( 0 ) h ( 0 ) ​ = = = ​ 4 x + 5 0 + 5 5 ​ Karena g ( x ) dan h ( x ) untuk x = 0 bernilai positif, maka x = 0 merupakan penyelesaian. Dengan demikian, berdasarkan syarat (1), (2), (3), dan (4), himpunan penyelesaian dari x 2 x + 3 = x 4 x + 5 adalah { − 1 , 0 , 1 } . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.