Pertanyaan

Tentukan nilai mutlak dari ∣ ∣ 2 n − n + 1 1 ∣ ∣ , n bilangan asli

Tentukan nilai mutlak dari $∣ ∣ 2 n - \frac{1}{n + 1} ∣ ∣, n bilangan asli$ $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai mutlak dari adalah .

nilai mutlak dari $open vertical bar 2 n minus fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar comma space n space bilangan space asli$ adalah $fraction numerator 2 n squared plus 2 n minus 1 over denominator n plus 1 end fraction comma space dengan space n space bilangan space asli$ . space space

Pembahasan

Ingat, Definisi nilai mutlak Himpunan bilangan asli Pengurangan pecahan Diperoleh sebagai berikut Karena bilangan asli, sehingga bernilai positif akibatnya Sesuai definisi nilai mutlak, maka Dengan demikian nilai mutlak dari adalah .

Ingat,

Definisi nilai mutlak

open vertical bar a close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row a cell jika space a greater or equal than 0 end cell row cell negative a end cell cell jika space a less than 0 end cell end table close

Himpunan bilangan asli

open curly brackets 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma........... close curly brackets

Pengurangan pecahan

Diperoleh sebagai berikut

$open vertical bar 2 n minus fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar comma space n space bilangan space asli$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 n minus fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator 2 n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator n plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 2 n squared plus 2 n minus 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar end cell end table$

Karena bilangan asli, sehingga bernilai positif akibatnya

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 n squared plus 2 n minus 1 over denominator n plus 1 end fraction end cell greater or equal than 0 end table$

Sesuai definisi nilai mutlak, maka

$open vertical bar 2 n minus fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator 2 n squared plus 2 n minus 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar equals fraction numerator 2 n squared plus 2 n minus 1 over denominator n plus 1 end fraction$

Dengan demikian nilai mutlak dari $open vertical bar 2 n minus fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction close vertical bar comma space n space bilangan space asli$ adalah $fraction numerator 2 n squared plus 2 n minus 1 over denominator n plus 1 end fraction comma space dengan space n space bilangan space asli$ . space space