Tentukan nilai limit fungsi berikut. b. x → 1 lim ​ x 2 − 1 2 x + 2 ​ − x + 3 ​ ​

Pembahasan

Pertama, kita melakukan substitusi pada fungsi tersebut. lim x → 1 ​ x 2 − 1 2 x + 2 ​ − x + 3 ​ ​ ​ = = = = ​ 1 2 − 1 2 ⋅ 1 + 2 ​ − 1 + 3 ​ ​ 1 − 1 2 + 2 ​ − 1 + 3 ​ ​ 0 4 ​ − 4 ​ ​ 0 0 ​ ​ Karena bentuknya tak tentu, maka lakukan metode lain untuk mendapatkan nilai limitnya. Gunakan metode mengalikan dengan akar sekawan sebagai berikut: x → 1 lim ​ x 2 − 1 2 x + 2 ​ − x + 3 ​ ​ = x → 1 lim ​ ( x 2 − 1 2 x + 2 ​ − x + 3 ​ ​ . 2 x + 2 ​ + x + 3 ​ 2 x + − 2 ​ + x + 3 ​ ​ ) = x → 1 lim ​ ( ( x 2 − 1 ) ( 2 x + 2 ​ + x + 3 ​ ) ( 2 x + 2 ) − ( x + 3 ) ​ ) = x → 1 lim ​ ( ( x − 1 ) ​ ( x + 1 ) ( 2 x + 2 ​ + x + 3 ​ ) x − 1 ​ ​ ) = x → 1 lim ​ ( ( x + 1 ) ( 2 x + 2 ​ + x + 3 ​ ) 1 ​ ) = ( 1 + 1 ) ( 2.1 + 2 ​ + 1 + 3 ​ ) 1 ​ = 8 1 ​ Jadi, x → 1 lim ​ x 2 − 1 2 x + 2 ​ − x + 3 ​ ​ = 8 1 ​ .