Pertanyaan

Tentukan nilai limit fungsi berikut. b. x → 1 lim x 2 − 1 2 x + 2 − x + 3

Tentukan nilai limit fungsi berikut.

b. $x \to 1 lim \frac{2 x + 2 - x + 3}{x ^{2} - 1}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 1 lim x 2 − 1 2 x + 2 − x + 3 = 8 1 .

x \to 1 lim \frac{2 x + 2 - x + 3}{x ^{2} - 1} = \frac{1}{8}

Pembahasan

Pertama, kita melakukan substitusi pada fungsi tersebut. lim x → 1 x 2 − 1 2 x + 2 − x + 3 = = = = 1 2 − 1 2 ⋅ 1 + 2 − 1 + 3 1 − 1 2 + 2 − 1 + 3 0 4 − 4 0 0 Karena bentuknya tak tentu, maka lakukan metode lain untuk mendapatkan nilai limitnya. Gunakan metode mengalikan dengan akar sekawan sebagai berikut: x → 1 lim x 2 − 1 2 x + 2 − x + 3 = x → 1 lim ( x 2 − 1 2 x + 2 − x + 3 . 2 x + 2 + x + 3 2 x + − 2 + x + 3 ) = x → 1 lim ( ( x 2 − 1 ) ( 2 x + 2 + x + 3 ) ( 2 x + 2 ) − ( x + 3 ) ) = x → 1 lim ( ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( 2 x + 2 + x + 3 ) x − 1 ) = x → 1 lim ( ( x + 1 ) ( 2 x + 2 + x + 3 ) 1 ) = ( 1 + 1 ) ( 2.1 + 2 + 1 + 3 ) 1 = 8 1 Jadi, x → 1 lim x 2 − 1 2 x + 2 − x + 3 = 8 1 .

Pertama, kita melakukan substitusi pada fungsi tersebut.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x + 2 - x + 3}{x ^{2} - 1} = = = = \frac{2 \cdot 1 + 2 - 1 + 3}{1 ^{2} - 1} \frac{2 + 2 - 1 + 3}{1 - 1} \frac{4 - 4}{0} \frac{0}{0}$

Karena bentuknya tak tentu, maka lakukan metode lain untuk mendapatkan nilai limitnya. Gunakan metode mengalikan dengan akar sekawan sebagai berikut:

$x \to 1 lim \frac{2 x + 2 - x + 3}{x ^{2} - 1} = x \to 1 lim (\frac{2 x + 2 - x + 3}{x ^{2} - 1} . \frac{2 x + - 2 + x + 3}{2 x + 2 + x + 3}) = x \to 1 lim (\frac{( 2 x + 2 ) - ( x + 3 )}{( x ^{2} - 1 ) ( 2 x + 2 + x + 3 )}) = x \to 1 lim (\frac{x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( 2 x + 2 + x + 3 )}) = x \to 1 lim (\frac{1}{( x + 1 ) ( 2 x + 2 + x + 3 )}) = \frac{1}{( 1 + 1 ) ( 2.1 + 2 + 1 + 3 )} = \frac{1}{8}$