Pertanyaan

Tentukan nilai limit dari fungsi-fungsi berikut ini: x → 0 lim 3 x 16 + x − 16 − x

Tentukan nilai limit dari fungsi-fungsi berikut ini:

$x \to 0 lim \frac{16 + x - 16 - x}{3 x}$

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit adalah .

nilai limit $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator square root of 16 plus x end root minus square root of 16 minus x end root over denominator 3 x end fraction end style$ adalah

Pembahasan

Bila kita gunakan metode substitusi, maka kita dapatkan bentuk tak tentu 0 0 . Oleh karena itu kitagunakan metode kali akar sekawan, maka x → 0 lim 3 x 16 + x − 16 − x = x → 0 lim ( 3 x 16 + x − 16 − x ⋅ 16 + x + 16 − x 16 + x + 16 − x ) = x → 0 lim ( 3 x ) ( 16 + x + ( 16 − x ) ) ( 16 + x − 16 − x ) ( 16 + x + 16 − x ) = x → 0 lim ( 3 x ) ( 16 + x + 16 − x ) ( 16 + x ) − ( 16 − x ) = x → 0 lim ( 3 x ) ( 16 + x + 16 − x ) 16 + x − 16 + x = x → 0 lim ( 3 x ) ( 16 + x + 16 − x ) 2 x = x → 0 lim 3 ( 16 + x + 16 − x ) 2 = 3 ( 16 + 0 + 16 − 0 ) 2 = 3 ( 4 + 4 ) 2 = 3 ( 8 ) 2 = 24 2 = 12 1 Dengan demikian, nilai limit adalah .

Bila kita gunakan metode substitusi, maka kita dapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ . Oleh karena itu kita gunakan metode kali akar sekawan, maka

$x \to 0 lim \frac{16 + x - 16 - x}{3 x} = x \to 0 lim (\frac{16 + x - 16 - x}{3 x} \cdot \frac{16 + x + 16 - x}{16 + x + 16 - x}) = x \to 0 lim \frac{( 16 + x - 16 - x ) ( 16 + x + 16 - x )}{( 3 x ) ( 16 + x + ( 16 - x ) )} = x \to 0 lim \frac{( 16 + x ) - ( 16 - x )}{( 3 x ) ( 16 + x + 16 - x )} = x \to 0 lim \frac{16 + x - 16 + x}{( 3 x ) ( 16 + x + 16 - x )} = x \to 0 lim \frac{2 x}{( 3 x ) ( 16 + x + 16 - x )} = x \to 0 lim \frac{2}{3 ( 16 + x + 16 - x )} = \frac{2}{3 ( 16 + 0 + 16 - 0 )} = \frac{2}{3 ( 4 + 4 )} = \frac{2}{3 ( 8 )} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Dengan demikian, nilai limit $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator square root of 16 plus x end root minus square root of 16 minus x end root over denominator 3 x end fraction end style$ adalah .