Pertanyaan

Tentukan nilai limit dari fungsi-fungsi berikut ini: x → 0 lim x 2 − 2 x + 1 − x 2 + 3 x + 1 5 x

Tentukan nilai limit dari fungsi-fungsi berikut ini:

$x \to 0 lim \frac{5 x}{x ^{2} - 2 x + 1 - x ^{2} + 3 x + 1}$

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator 5 x over denominator square root of x squared minus 2 x plus 1 end root minus square root of x squared plus 3 x plus 1 end root end fraction end style$ adalah

Pembahasan

Tentukan nilai limit dengan cara substitusi nilai limitnya terlebih dahulu = = lim x → 0 x 2 − 2 x + 1 − x 2 + 3 x + 1 5 x 0 2 − 2 ( 0 ) + 1 − 0 2 + 3 ( 0 ) + 1 5 ( 0 ) 0 0 Karena hasilnya 0 0 maka limit tidak dapat diselesaikan dengan substitusi. Dengan menggunakan metode mengalikan akar sekawan, maka = = = = = = = = = = lim x → 0 x 2 − 2 x + 1 − x 2 + 3 x + 1 5 x lim x → 0 ( x 2 − 2 x + 1 − x 2 + 3 x + 1 5 x ⋅ x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 3 x + 1 x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 3 x + 1 ) lim x → 0 ( x 2 − 2 x + 1 ) − ( x 2 + 3 x + 1 ) ( 5 x ) ( x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 3 x + 1 ) lim x → 0 x 2 − 2 x + 1 − x 2 − 3 x − 1 ( 5 x ) ( x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 3 x + 1 ) lim x → 0 − 5 x ( 5 x ) ( x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 3 x + 1 ) lim x → 0 − 1 ( x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 3 x + 1 ) − 1 0 2 − 2 ( 0 ) + 1 + 0 2 + 3 ( 0 ) + 1 − 1 1 + 1 − 1 1 + 1 − 1 2 − 2 Dengan demikian, nilai dari adalah .

Tentukan nilai limit dengan cara substitusi nilai limitnya terlebih dahulu

$= = lim_{x \to 0} \frac{5 x}{x ^{2} - 2 x + 1 - x ^{2} + 3 x + 1} \frac{5 ( 0 )}{0 ^{2} - 2 ( 0 ) + 1 - 0 ^{2} + 3 ( 0 ) + 1} \frac{0}{0}$

Karena hasilnya $\frac{0}{0}$ maka limit tidak dapat diselesaikan dengan substitusi.

Dengan menggunakan metode mengalikan akar sekawan, maka

$= = = = = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{5 x}{x ^{2} - 2 x + 1 - x ^{2} + 3 x + 1} lim_{x \to 0} (\frac{5 x}{x ^{2} - 2 x + 1 - x ^{2} + 3 x + 1} \cdot \frac{x ^{2} - 2 x + 1 + x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 1 + x ^{2} + 3 x + 1}) lim_{x \to 0} \frac{( 5 x ) ( x ^{2} - 2 x + 1 + x ^{2} + 3 x + 1 )}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) - ( x ^{2} + 3 x + 1 )} lim_{x \to 0} \frac{( 5 x ) ( x ^{2} - 2 x + 1 + x ^{2} + 3 x + 1 )}{x ^{2} - 2 x + 1 - x ^{2} - 3 x - 1} lim_{x \to 0} \frac{( 5 x ) ( x ^{2} - 2 x + 1 + x ^{2} + 3 x + 1 )}{- 5 x} lim_{x \to 0} \frac{( x ^{2} - 2 x + 1 + x ^{2} + 3 x + 1 )}{- 1} \frac{0 ^{2} - 2 ( 0 ) + 1 + 0 ^{2} + 3 ( 0 ) + 1}{- 1} \frac{1 + 1}{- 1} \frac{1 + 1}{- 1} \frac{2}{- 1} - 2$

Dengan demikian, nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator 5 x over denominator square root of x squared minus 2 x plus 1 end root minus square root of x squared plus 3 x plus 1 end root end fraction end style$ adalah .