Tentukan nilai limit berikut. b. x → 4 π ​ lim ​ ( tan ( x ) − 1 ) 2 ( x − 4 π ​ ) 2 ​

Pembahasan

Substitusi langsung: lim x → 4 π ​ ​ ( t a n ( x ) − 1 ) 2 ( x − 4 π ​ ) 2 ​ ​ = = ​ ( t a n ( 4 π ​ ) − 1 ) 2 ( 4 π ​ − 4 π ​ ) 2 ​ 0 0 ​ ( tak tentu ) ​ Aturan L'hopital x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = x → c lim ​ g ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ = x → c lim ​ g ′′ ( x ) f ′′ ( x ) ​ Sehingga diperoleh, lim x → c ​ g ( x ) f ( x ) ​ lim x → 4 π ​ ​ ( t a n ( x ) − 1 ) 2 ( x − 4 π ​ ) 2 ​ ​ = = = = ​ lim x → c ​ g ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ lim x → 4 π ​ ​ 2 ( t a n ( x ) − 1 ) s e c 2 ( x ) 2 ( x − 4 π ​ ) ​ ( t a n ( 4 π ​ ) − 1 ) s e c 2 ( 4 π ​ ) ( 4 π ​ − 4 π ​ ) ​ 0 0 ​ ( tak tentu ) ​ Karena turunan pertama masih menghasilkan bentuk tak tentu maka dilanjutkan ke turunan kedua sebagai berikut. lim x → c ​ g ( x ) f ( x ) ​ lim x → 4 π ​ ​ ( t a n ( x ) − 1 ) 2 ( x − 4 π ​ ) 2 ​ ​ = = = = = ​ lim x → c ​ g ′′ ( x ) f ′′ ( x ) ​ lim x → 4 π ​ ​ s e c 2 ( x ) ( s e c 2 ( x ) + 2 s i n ( x ) ( t a n ( x ) − 1 ) ) 1 ​ s e c 2 ( 4 π ​ ) ( s e c 2 ( 4 π ​ ) + 2 s i n ( 4 π ​ ) ( t a n ( 4 π ​ ) − 1 ) ) 1 ​ 2 ( 2 + 0 ) 1 ​ 4 1 ​ ​ Dengan demikian, x → 4 π ​ lim ​ ( tan ( x ) − 1 ) 2 ( x − 4 π ​ ) 2 ​ = 4 1 ​ .