Tentukan nilai limit berikut. h → 0 lim ​ h x + h ​ − x ​ ​

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2x 1 ​ x ​ . Ingat! Rumus untuk merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar adalah sebagai berikut: b ​ a ​ = b ​ a ​ × b ​ b ​ ​ = b a b ​ ​ Dalam menentukan nilai limit pembagian fungsi aljabar bentuk x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ , jika diperoleh hasil 0 0 ​ , maka perlu dilakukan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tersebut. Dengan mensubtitusikan nilai h = 0 ke bentuk h x + h ​ − x ​ ​ , diperoleh 0 x + 0 ​ − x ​ ​ = 0 0 ​ Oleh karena diperoleh bentuk 0 0 ​ , maka dengan memanipulasi aljabar diperoleh nilai limit fungsi h → 0 lim ​ h x + h ​ − x ​ ​ adalah sebagai berikut: lim h → 0 ​ h x + h ​ − x ​ ​ ​ = = = = = = = = ​ lim h → 0 ​ h x + h ​ − x ​ ​ × x + h ​ + x ​ x + h ​ + x ​ ​ lim h → 0 ​ h ( x + h ​ + x ​ ) x + h − x ​ lim h → 0 ​ x + h ​ + x ​ 1 ​ x + 0 ​ + x ​ 1 ​ x ​ + x ​ 1 ​ 2 x ​ 1 ​ × x ​ x ​ ​ 2 x x ​ ​ 2 x 1 ​ x ​ ​ Dengan demikian, nilai limit dari h → 0 lim ​ h x + h ​ − x ​ ​ adalah 2 x 1 ​ x ​ .