Pertanyaan

Tentukan nilai x dari PtLSVNM berikut. ∣ 2 − ∣ x − 3 ∣ ∣ ≥ 2

Tentukan nilai $x$ dari PtLSVNM berikut.

$∣ 2 - ∣ x - 3 ∣ ∣ \geq 2$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

HP equals left curly bracket x vertical line x less than negative 1 space atau space x equals 3 space atau space x greater than 7 right curly bracket

Pembahasan

Untuk mengerjakan pertidaksamaan ini, , kita misalkan: Sehingga pertidaksamaannya menjadi . Bentuk ini mempunyai penyelesaian: atau Dari penyelesaian tersebut, kita mendapatkan dua pertidaksamaan, yaitu atau . Karena hasil dari nilai mutlak selalu , maka himpunan penyelesaiannya hanya: Sedangkan pertidaksamaan kedua: mempunyai penyelesaiaan: atau Jadi .

Untuk mengerjakan pertidaksamaan ini, open vertical bar 2 minus open vertical bar x minus 3 close vertical bar close vertical bar greater or equal than 2 , kita misalkan:

a equals open vertical bar x minus 3 close vertical bar

Sehingga pertidaksamaannya menjadi open vertical bar 2 minus a close vertical bar greater or equal than 2 . Bentuk ini mempunyai penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus a end cell less or equal than cell negative 2 end cell row cell negative a end cell less or equal than cell negative 4 end cell row a greater or equal than 4 end table atau

Dari penyelesaian tersebut, kita mendapatkan dua pertidaksamaan, yaitu a less or equal than 0 atau a greater or equal than 4 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a less or equal than 0 row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar end cell less or equal than 0 end table

Karena hasil dari nilai mutlak selalu greater than 0 , maka himpunan penyelesaiannya hanya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table

Sedangkan pertidaksamaan kedua:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a greater than 4 row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar end cell greater than 4 end table

mempunyai penyelesaiaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less than cell negative 4 end cell row x less than cell negative 1 end cell end table atau

Jadi HP equals left curly bracket x vertical line x less than negative 1 space atau space x equals 3 space atau space x greater than 7 right curly bracket .