Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap PtLSVNM berikut. ∣ ∣ x − 1 ∣ − 1 ∣ 2 − ∣ x − 1 ∣ ≥ 0

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap PtLSVNM berikut.

$\frac{2 - ∣ x - 1 ∣}{∣ ∣ x - 1 ∣ - 1 ∣} \geq 0$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

HP equals open curly brackets x vertical line minus 1 less or equal than x less than 2 space atau space 2 less than x less or equal than 3 close curly brackets

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, pertama kita misalkan sehingga persamaan tersebut menjadi: Kita gunakan langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional. Pertama, kita cari pembuat 0 pembilang dan pembuat 0 penyebut. Pembuat 0 pembilang: Pembuat 0 penyebut: Setelah itu, kita buat garis bilangan dan menguji tiap intervalnya, sehingga kita dapatkan garis bilangannya seperti gambar di bawah ini. Maka didapatkan interval . Kita substitusikan kembali sehingga didapatkan pertidaksamaan: . Bentuk ini mempunyai penyelesaian: Atau: Sehingga penyelesaian akhirnya adalah atau . Jadi .

Untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, pertama kita misalkan a equals open vertical bar x minus 1 close vertical bar sehingga persamaan tersebut menjadi:

$fraction numerator 2 minus a over denominator open vertical bar a minus 1 close vertical bar end fraction greater or equal than 0$

Kita gunakan langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional. Pertama, kita cari pembuat 0 pembilang dan pembuat 0 penyebut.

Pembuat 0 pembilang:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus a end cell equals 0 row a equals 2 end table

Pembuat 0 penyebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar a minus 1 close vertical bar end cell equals 0 row a equals 1 end table

Setelah itu, kita buat garis bilangan dan menguji tiap intervalnya, sehingga kita dapatkan garis bilangannya seperti gambar di bawah ini.

Maka didapatkan interval 1 less than a less or equal than 2 . Kita substitusikan kembali a equals open vertical bar x minus 1 close vertical bar sehingga didapatkan pertidaksamaan: 1 less than open vertical bar x minus 1 close vertical bar less or equal than 2 . Bentuk ini mempunyai penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 less than cell x minus 1 less or equal than 2 end cell row 2 less than cell space space x space space space less or equal than 3 end cell end table

Atau:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 end cell less or equal than cell x minus 1 less than 1 end cell row cell negative 1 end cell less or equal than cell space space x space space space less than 2 end cell row blank blank blank end table

Sehingga penyelesaian akhirnya adalah negative 1 less or equal than x less than 2 atau 2 less than x less or equal than 3 .

Jadi HP equals open curly brackets x vertical line minus 1 less or equal than x less than 2 space atau space 2 less than x less or equal than 3 close curly brackets .