Tentukan nilai x , y dan z dari sistem persamaan linear berikut : ​ ​ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x − 3 y − z = − 17 2 x − y = − 10 − 4 x + 3 z = 10 ​ ​ dengan menggunakan invers matriks.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan invers matriks, ubahlah sistem persamaan kedalam perkalian matriks. ​ ​ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x − 3 y − z = − 17 2 x − y = − 10 − 4 x + 3 z = 10 ​ ​ Menjadi: ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 4 ​ − 3 − 1 0 ​ − 1 0 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ ​ = = = = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ − 17 − 10 10 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 4 ​ − 3 − 1 0 ​ − 1 0 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − 1 ⎝ ⎛ ​ − 17 − 10 10 ​ ⎠ ⎞ ​ De t 1 ​ ( A d j ) ⎝ ⎛ ​ − 17 − 10 10 ​ ⎠ ⎞ ​ 17 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 − 6 − 4 ​ 9 − 1 12 ​ − 1 − 2 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 17 − 10 10 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 19 − 3 ​ 19 − 6 ​ 19 − 4 ​ ​ 19 9 ​ 19 − 1 ​ 19 12 ​ ​ 19 − 1 ​ 19 − 2 ​ 19 5 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 17 − 10 10 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 19 − 3 ( − 17 ) + 9 ( − 10 ) + ( − 1 ) ( 10 ) ​ 19 − 6 ( − 17 ) + ( − 1 ) ( − 10 ) + ( − 2 ) ( 10 ) ​ 19 − 4 ( − 17 ) + 12 ( − 10 ) + 5 ( 10 ) ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 19 − 49 ​ 19 92 ​ 19 − 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian, nilai dari x = − 19 49 ​ , y = 19 92 ​ , z = 19 − 2 ​ .