Roboguru

Tentukan KPK dari  dan  !

Pertanyaan

Tentukan KPK dari 54 comma space 72 dan 108 !

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Dengan metode pemfaktoran, maka

54 up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis 2 space space space space 27 space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space 3 space space space space 9 space space space space space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space space space space space 3 space space space 3

 

72 up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis 2 space space space space 36 space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space 2 space space space space 18 space space space space space space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space space space space space 2 space space space space space 9 space space space space space space space space space space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space space space space space space space space space space 3 space space space 3

 

108 up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis 2 space space space space 54 space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space 2 space space space space 27 space space space space space space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space space space space space 3 space space space space 9 space space space space space space space space space space space space space space up right diagonal ellipsis down right diagonal ellipsis space space space space space space space space space space space space space 3 space space space space space 3

 

5472108======2×3×3×32×332×2×2×3×323×322×2×3×3×322×33

Untuk menghitung KPK, kalikan semua faktor prima masing-masing pembilang dimana jika ada faktor yang sama, dipilih yang pangkatnya paling besar. Diperoleh:

KPK===23×338×27216

Jadi, KPK dari 54 comma space 72 dan 108  adalah 216.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

KPK dari bilangan , , dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan pohon faktor berikut!

Didapat bahwa

 begin mathsize 14px style 14 equals 2 cross times 7 50 equals 2 cross times 5 squared 70 equals 2 cross times 5 cross times 7 end style 

Perhatikan bahwa terdapat tiga bilangan prima yang menjadi faktor dari begin mathsize 14px style 14 end stylebegin mathsize 14px style 50 end style, dan begin mathsize 14px style 70 end style, yaitu begin mathsize 14px style 2 comma space 5 comma end style dan begin mathsize 14px style 7 end style.

Ambil pangkat terbesar dari setiap faktor prima tersebut sehingga didapat KPK dari begin mathsize 14px style 14 end stylebegin mathsize 14px style 50 end style, dan begin mathsize 14px style 70 end style adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 5 squared cross times 7 equals 350 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut! a. 12 dan 18

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah menentukan KPK dengan faktorisasi prima

  1. Tentukan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor
  2. KPK diperoleh dari perkalian semua faktor prima, jika terdapat faktor prima yang sama maka pilihlah faktor prima dengan pangkat yang paling besar

Pohon faktor dari 12 dan 18

Didapatkan faktorisasi prima sebagai berikut.

  • 12=2×2×3=22×3
  • 18=2×3×3=2×32

KPK dari bilangan-bilangan tersebut adalah perkalian dari bilangan pokok dari faktorisasi prima (untuk bilangan pokok yang sama pilih dengan pangkat tertinggi) maka

KPK===22×324×936

Dengan demikian KPK dari bilangan 12 dan 18 adalah 36.

Roboguru

KPK dari bilangan 48, 96, dan 108 adalah

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan terkecil yang sama dari kedua bilangan tersebut. 
  • Faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah penguraian bilangan menjadi perkalian dari faktor-faktor primanya. Faktorisasi prima dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor. 
  • Untuk mencari KPK dengan menggunakan faktorisasi prima, maka kalikan semua faktor prima yang berbeda dan jika ada faktor prima yang sama, maka pilih faktor prima dengan pangkat tertinggi. 

Oleh karena itu, akan dicari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan dengan menggunakan pohon faktor, seperti berikut:

 

Maka diperoleh:

  • Faktorisasi prima dari 48 adalah 24×3.
  • Faktorisasi prima dari 96 adalah 25×3.
  • Faktorisasi prima dari 108 adalah 22×33.

Sehingga,

KPK(48,96,108)==25×33864  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencuk...

Pembahasan Soal:

Diketahui

Domu space bercukur space 20 space hari space sekali Benny space bercukur space 25 space hari space sekali Manggara space bercukur space 30 space hari space sekali

Dengan menggunakan konsep KPK dapat dihitung setiap berapa bulan mereka bersamaan memotong rambut.

Untuk menghitung KPK dari 20 comma 25 comma space dan space 30, akan ditentukan faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor sebagai berikut:

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 20 equals cell 2 squared cross times 5 end cell row 25 equals cell 5 squared end cell row 30 equals cell 2 cross times 3 cross times 5 end cell end table

Ingat! KPK adalah perkalian dari semua faktor prima dengan pangkat tertinggi dari ketiga bilangan.

Sehingga diperoleh KPK dari 20 comma 25 comma space dan space 30 adalah 2 squared cross times 3 cross times 5 squared equals 4 cross times 3 cross times 25 equals 300

Dengan asumsi 1 space bulan space equals 30 space hari, maka

300 space hari equals 300 over 30 equals 10 space bulan

Dengan demikian mereka bercukur bersama-sama setiap 10 space bulan sekali.

 

Roboguru

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut. a. 12 dan 18

Pembahasan Soal:

Perhatikan pohon faktor berikut:

Berdasarkan pohon faktor di atas, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 12 equals cell 2 cross times 2 cross times 3 equals 2 squared cross times 3 end cell row 18 equals cell 2 cross times 3 cross times 3 equals 2 cross times 3 squared end cell end table

Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) merupakan hasil kali semua faktor prima yang ada.

Faktor yang sama dengan pangkat terbesar adalah 2 squared space dan space 3 squared. Dengan demikian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row KPK equals cell 2 squared cross times 3 squared end cell row blank equals cell 4 cross times 9 end cell row blank equals 36 end table

Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved