Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. a. 2 lo g ( x + 2 ) ≤ 2 lo g ( x 2 + 2 x + 2 )

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut.

a. $^{2} lo g (x + 2) \leq^{2} lo g (x^{2} + 2 x + 2)$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣ − 2 < x ≤ − 2 1 , x ∈ R } .

himpunan nilai

x

yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah

{x ∣ - 2 < x \leq - \frac{1}{2}, x \in R}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk a > 0 : Jika a lo g f ( x ) ≤ a lo g g ( x ) maka f ( x ) ≤ g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Maka pertidaksamaan logaritma tersebut menjadi : 2 lo g ( x + 2 ) x + 2 x 2 + 2 x + 2 x 2 + 2 x − x + 2 − 2 x 2 + x x ( x + 1 ) ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≥ 2 lo g ( x 2 + 2 x + 2 ) x 2 + 2 x + 2 x + 2 0 0 0 Pembuat nol : x = 0 dan x = − 1 . Diperoleh : x ≤ − 2 1 atau x ≥ 0 ... (i) Syarat numerus yaitu : x + 2 > 0 ↔ x > − 2 ... (ii) Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣ − 2 < x ≤ − 2 1 , x ∈ R } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah begin bold style left curly bracket bold italic x vertical line minus 2 less than bold italic x less or equal than negative 1 half comma space bold italic x element of text R end text right curly bracket end style .

Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut.

Untuk $a > 0$ : Jika $^{a} lo g f (x) \leq^{a} lo g g (x)$ maka $f (x) \leq g (x)$ dengan syarat numerus $f (x) > 0$ , $g (x) > 0$ .

Maka pertidaksamaan logaritma tersebut menjadi :

$^{2} lo g (x + 2) x + 2 x^{2} + 2 x + 2 x^{2} + 2 x - x + 2 - 2 x^{2} + x x (x + 1) \leq \leq \geq \geq \geq \geq^{2} lo g (x^{2} + 2 x + 2) x^{2} + 2 x + 2 x + 2 000$