RoboguruRoboguru
SD

Suku ke-4 suatu deret aritmetika adalah 9 dan jumlah suku ke-6 dan ke-8 adalah 30. Jumlah 20 suku pertama deret itu adalah ...

Pertanyaan

Suku ke-4 suatu deret aritmetika adalah 9 dan jumlah suku ke-6 dan ke-8 adalah 30. Jumlah 20 suku pertama deret itu adalah ... space 

  1. 640 space 

  2. 800 space 

  3. 200 space 

  4. 440 space 

  5. 600 space 

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui:

U subscript 4 equals 9 U subscript 6 plus U subscript 8 equals 30

Ditanya:

Jumlah 20 suku pertama

Perlu diingat rumus suku ke-n barisan aritmetika yaitu:

U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b

Dengan demikian didapat dua persamaan seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell a plus open parentheses 4 minus 1 close parentheses b end cell row 9 equals cell a plus 3 b space space space space space space space space space space space space space space space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 plus U subscript 8 end cell equals 30 row cell open parentheses a plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses b close parentheses plus open parentheses a plus open parentheses 8 minus 1 close parentheses b close parentheses end cell equals 30 row cell a plus 5 b plus a plus 7 b end cell equals 30 row cell 2 a plus 12 b end cell equals cell 30 space space space space space space space space space space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Eliminasi persamaan 1 dan 2:

table row cell 9 equals a plus 3 b space space space space left enclose cross times 2 end enclose end cell row cell 30 equals 2 a plus 12 b end cell end table table row cell 18 equals 2 a plus 6 b space space end cell row cell 30 equals 2 a plus 12 b minus end cell row cell negative 12 equals negative 6 b end cell row cell b equals fraction numerator negative 12 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell b equals 2 end cell end table

Substitusi nilai b equals 2 ke persamaan 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 9 equals cell a plus 3 b end cell row 9 equals cell a plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell row 9 equals cell a plus 6 end cell row a equals cell 9 minus 6 end cell row a equals 3 end table 

Perlu diingat juga, dalam menentuka jumlah n suku pertama pada deret aritmetika dapat dirumuskan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell blank S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses space end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell end table

Dengan demikian, jumlah 20 suku pertama dapat ditentukan seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 6 plus open parentheses 19 close parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 6 plus 38 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 44 close parentheses end cell row blank equals 440 end table

Sehingga, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah 440.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

4rb+

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Dari barisan aritmatika diketahui U3​=18 dan U7​=38. Jumlah 24 suku pertama adalah ...

27

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia