Pertanyaan

Suatu bakteri yang dianggap tumbuh setiap saat berjumlah 6% lebih banyak dari jumlah sebelumnya dalam waktu 10 jam. Tentukan waktu yang dibutuhkan agar jumlah bakteri dua kali lipat.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

waktu yang dibutuhkan agar jumlah bakteri menjadi dua kali lipat adalah 120 jam.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 120 jam. Misal banyak bakteri mula-mula adalah M 0 . Jumlah bakteri setelah 10 jam pertama (setelah 10 jam) adalah sebagai berikut. M 1 = = = = M 0 + 6% M 0 ( 1 + 6% ) M 0 ( 1 + 0 , 06 ) M 0 1 , 06 M 0 Jumlah bakteri setelah 10 jam kedua (setelah 20 jam) adalah sebagai berikut. M 2 = = = = = = M 1 + 6% M 1 ( 1 + 6% ) M 1 ( 1 + 0 , 06 ) M 1 1 , 06 M 1 1 , 06 ( 1 , 06 M 0 ) ( 1 , 06 ) 2 M 0 Jika kita lanjutkan, maka diperoleh jumlah bakteri setelah 10 jam ke- n (setelah 10 n )jam adalah sebagai berikut. M n = ( 1 , 06 ) n M 0 Andaikan jumlah bakteri menjadi dua kali lipat mula-mula setelah 10 jam ke- t (setelah 10 t jam), maka diperoleh perhitungan berikut. M t ( 1 , 06 ) t M 0 ( 1 , 06 ) t t t t = = = = ≈ ≈ 2 M 0 2 M 0 2 1 , 06 lo g 2 11 , 896 12 Kita dapatkan ternyata jumlah bakteri menjadi dua kali lipat setelah 10 jam ke-12. Artinya, waktu yang dibutuhkan adalah 10 t jam = = 10 ⋅ 12 jam 120 jam Dengan demikian, waktu yang dibutuhkan agar jumlah bakteri menjadi dua kali lipat adalah 120 jam.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 120 jam.

Misal banyak bakteri mula-mula adalah $M_{0} .$

Jumlah bakteri setelah 10 jam pertama (setelah 10 jam) adalah sebagai berikut.

$M_{1} = = = = M_{0} + 6% M_{0} (1 + 6%) M_{0} (1 + 0, 06) M_{0} 1, 06 M_{0}$

Jumlah bakteri setelah 10 jam kedua (setelah 20 jam) adalah sebagai berikut.

$M_{2} = = = = = = M_{1} + 6% M_{1} (1 + 6%) M_{1} (1 + 0, 06) M_{1} 1, 06 M_{1} 1, 06 (1, 06 M_{0}) (1, 06)^{2} M_{0}$

Jika kita lanjutkan, maka diperoleh jumlah bakteri setelah 10 jam ke- $n$ (setelah $10 n$ ) jam adalah sebagai berikut.

$M_{n} = (1, 06)^{n} M_{0}$

Andaikan jumlah bakteri menjadi dua kali lipat mula-mula setelah 10 jam ke- $t$ (setelah $10 t$ jam), maka diperoleh perhitungan berikut.

$M_{t} (1, 06)^{t} M_{0} (1, 06)^{t} t t t = = = = \approx \approx 2 M_{0} 2 M_{0} 2^{1, 06} lo g 2 11, 896 12$

Kita dapatkan ternyata jumlah bakteri menjadi dua kali lipat setelah 10 jam ke-12. Artinya, waktu yang dibutuhkan adalah

$10 t jam = = 10 \cdot 12 jam 120 jam$

Dengan demikian, waktu yang dibutuhkan agar jumlah bakteri menjadi dua kali lipat adalah 120 jam.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Gt Latifah

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Bakteri E-coli adalah suatu bakteri tunggal. la membelah diri menjadi dua setiap sekitar 20 menit bila berada pada kondisi yang ideal bagi kehidupannya. Jika satuan waktunya 20 menit, maka waktu yang ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Penduduk sebuah kota mengalami peningkatan sebesar 2% tiap tahun dari tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2017, jumlah penduduk dikota tersebut 900.000 jiwa. Tentukan jumlah penduduk d...

3.8

Jawaban terverifikasi

Sebidang tanah mempunyai harga jual sebesar Rp 2.000.000 , 00 per meter persegi. Setiap tahun harga jual tanah meningkat 12% dari tahun sebelumnya. Harga jual tanah tersebut lima tahun yang akan datan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil penelitian menunjukkan bahwa suatu bakteri dapat membelah diri menjadi 4 dalam waktu 1 jam. Jika diketahui mula-mula ada 240 bakteri, banyak bakteri setelah 3 jam adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Pada akhir tahun 2005 penduduk Desa Sukamaju adalah 225.000 jiwa. Jika tiap tahun jumlah penduduk bertambah 20% , maka penduduk Desa Sukamaju pada akhir tahun 2010 berjumlah ....

5.0

Jawaban terverifikasi