Iklan

Iklan

Pertanyaan

Solve, where possible, each of the following sets of equations. ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + y = 2 2 x − y = 7 3 x − a y = 2 ​

Solve, where possible, each of the following sets of equations.

      

Iklan

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tersebut adalah dan nilai pada persamaan adalah .

 himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tersebut adalah open curly brackets open parentheses 3 comma negative 1 close parentheses close curly brackets dan nilai a pada persamaan 3 x minus a y equals 2 adalah negative 7.

Iklan

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Ambil 2 persamaan yaitu: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Penyelesaiannya didapatkan: Sehingga, nilai pada persamaan didapatkan: Jadi,himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tersebut adalah dan nilai pada persamaan adalah .

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah:

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses  

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y equals 2 end cell row cell 2 x minus y equals 7 end cell row cell 3 x minus a y equals 2 end cell end table close end style  

Ambil 2 persamaan yaitu:

x plus y equals 2 2 x minus y equals 7  

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 1 1 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 2 row 7 end table close parentheses   

Misalkan A equals open parentheses table row 1 1 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 2 row 7 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 1 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 2 row 7 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row 2 row 7 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 end fraction open parentheses table row cell negative 9 end cell row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 3 end fraction open parentheses table row cell negative 9 end cell row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table      

Penyelesaiannya didapatkan:

x equals 3 y equals negative 1 

Sehingga, nilai a pada persamaan 3 x minus a y equals 2 didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus a y end cell equals 2 row cell 3 open parentheses 3 close parentheses minus a open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 2 row cell 9 plus a end cell equals 2 row a equals cell 2 minus 9 end cell row a equals cell negative 7 end cell end table  

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tersebut adalah open curly brackets open parentheses 3 comma negative 1 close parentheses close curly brackets dan nilai a pada persamaan 3 x minus a y equals 2 adalah negative 7.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

33

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + y = 1 x − 2 y = − 8 3 x + y = − 3 ​

38

2.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia