Soal: Nilai p,q,r,dansadalah...

Pertanyaan

Soal:

$open square brackets table row p q row cell 2 r end cell s end table close square brackets plus open square brackets table row cell 2 s end cell r row q cell 2 p end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close square brackets$

Nilai $p,\;q,\;r,\;\text{dan}\;s\;$ adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui

Lakukan penjumlahan terhadap masing-masing elemen matriks yang seletak, sehingga diperoleh.

$open square brackets table row cell p plus 2 s end cell cell q plus r end cell row cell 2 r plus q end cell cell s plus 2 p end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close square brackets$

maka diperoleh persamaan sebagai berikut

$p+2s=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;(\text{persamaan I)}\\\;\;\;q+r=-1\;\;\;\;\;\text{(persamaan II)}\\\;2r+q=-1\;\;\;\;\text{ (persamaan III)}\\\;s+2p=1\;\;\;\;\;\;\;\text{ (persamaan IV)}$

Untuk menentukan nilai $p,q,r,s$ dapat kita lakukan eliminasi antar persamaan.

Pertama eliminasi persamaan I dengan persamaan IV, maka diperoleh

$p+2s=1\left|\times2\right|\;2p+4s=2\\2p+s=1\left|\times1\right|\;\;\;2p+s=1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\overline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;3s=1\;\;\;}\;\overline\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;s=\frac13$

Kemudian substitusi nilai $s=\frac13$ ke persamaan I:

$p+2\left(\frac13\right)=1\\\;\;\;\;\;p+\frac23=1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p=\;1-\frac23\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p=\frac13$

Selanjutnya eliminasi persamaan II dengan persamaan III

$\;\;\;q+r=-1\\\;2r+q=-1\\\overline{\;\;\;\;\;\;\;-r=0\;\;\;}\;\overline\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r=0$

Subtitusi nilai $r=0$ ke persamaan II, sehingga diperoleh

$q+r=-1\\q+0=-1\\\;\;\;\;\;\;q=-1$

Dengan demikian diperoleh nilai $p,q,r,\text{dan}\;s$ masing-masing $\frac13,\;-1,\;0,\;\text{dan}\;\frac13$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 31 Agustus 2021