Sistem persamaan berikut yang tidak mempunyai penyelesaian adalah...

Pembahasan

Ingatlah! a x 2 + b x + c D ​ = = ​ 0 b 2 − 4 a c ​ a. Subtitusi y = 2 x + 1 ke y = x 2 + 5 x − 2 2 x + 1 x 2 + 5 x − 2 − 2 x − 1 x 2 + 5 x − 2 x − 2 − 1 x 2 + 3 x − 3 ​ = = = = ​ x 2 + 5 x − 2 0 0 0 ​ Cari nilai diskriminannya, D a b c D ​ = = = = = = = = ​ b 2 − 4 a c 1 3 − 3 3 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ − 3 9 − ( − 12 ) 9 + 12 21 ​ Di dapatkan D ≥ 0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda. b. Subtitusi y = 3 x + 1 ke y = 2 x 2 + 6 x − 1 3 x + 1 2 x 2 + 6 x − 1 − 3 x − 1 2 x 2 + 6 x − 3 x − 1 − 1 2 x 2 + 3 x − 2 ​ = = = = ​ 2 x 2 + 6 x − 1 0 0 0 ​ Cari nilai diskriminannya, D a b c D ​ = = = = = = = = = ​ b 2 − 4 a c 2 3 − 2 3 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ − 2 9 − ( − 16 ) 9 + 16 25 5 2 ​ Persamaan tersebut mempunyai dua penyelesaian yang real dan berbeda karena nilai diskriminan kuadrat sempurna, maka penyelesaiannya merupakan bilangan rasional. Dengan demikian maka sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda dan merupakan bilangan rasional. c. Subtitusi y = x + 5 ke y = x 2 + 3 x + 4 x + 5 x 2 + 3 x + 4 − x − 5 x 2 + 3 x − x + 4 − 5 x 2 + 2 x − 1 ​ = = = = ​ x 2 + 3 x + 4 0 0 0 ​ Cari nilai diskriminannya, D a b c D ​ = = = = = = = ​ b 2 − 4 a c 1 2 − 1 2 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ − 1 4 + 4 8 ​ Di dapatkan D ≥ 0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda. d. Subtitusi y = 4 x + 1 ke y = x 2 + 7 x + 4 4 x + 1 x 2 + 7 x + 4 − 4 x − 1 x 2 + 7 x − 4 x + 4 − 1 x 2 + 3 x + 3 ​ = = = = ​ x 2 + 7 x + 4 0 0 0 ​ Cari nilai diskriminannya, D a b c D ​ = = = = = = = ​ b 2 − 4 a c 1 3 3 3 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 3 9 − 12 − 3 ​ Persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang real. Dengan demikian sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian. Jadi,Sistem persamaan berikut yang tidak mempunyai penyelesaian adalah y = 4 x + 1 dan y = x 2 + 7 x + 4 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.