Roboguru

Pasangan parabola dan garis berikut ini yang tidak mempunyai titik persekutuan adalah...

Pertanyaan

Pasangan parabola dan garis berikut ini yang tidak mempunyai titik persekutuan adalah...

  1. y=x2+3x4 dan y=2x+3

  2. y=x2+x5 dan y=x+2

  3. y=x2+3x+4 dan y=2x+3

  4. y=x2+3x6 dan y=5x

  5. y=x25 dan y=2x+1

Pembahasan Soal:

Pasangan parabola dan garis berikut ini yang tidak mempunyai titik persekutuan jika D<0.

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

 

a. y=x2+3x4 dan y=2x+3

subtitusi y=2x+3 ke y=x2+3x4

2x+3x2+3x42x3x2+3x2x43x2+x7====x2+3x4000

Cari diskriminannya,

abcD======117124171+2829(tidakmemenuhi)

b. y=x2+x5 dan y=x+2

subtitusi y=x+2 ke y=x2+x5

x+2x2+x5x2x2+xx52x27====x2+x5000

Cari diskriminannya,

abcD======107041702828(memenuhi)


Jadi,pasangan parabola dan garis berikut ini yang tidak mempunyai titik persekutuan adalah y=x2+x5 dan y=x+2.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 18 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sistem persamaan berikut yang tidak mempunyai penyelesaian adalah...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

a. Subtitusi y=x2 ke y=x2+x11

x2x2+x11x+2x2+xx112x29====x2+x11000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac109024193662

Persamaan mempunyai dua penyelesaian yang real dan berbeda karena nilai distriminan merupakan kuadrat sempurna, maka penyelesaiannya merupakan bilangan rasional. Dengan demikian maka sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda dan merupakan bilangan rasional.

b. Subtitusi y=x1 ke y=2x2+5x+1

x1x2+5x+1x+1x2+5xx+1+1x2+4x+2====x2+5x+1000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac142424121688

Persamaan mempunyai dua akar yang real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.

c. Subtitusi y=x+4 ke y=x2+2x5

x+4x2+2x5+x4x2+2x+x54x2+3x9====x2+2x5000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac139324199+3645

Persamaan mempunyai dua akar yang real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.

d. Subtitusi y=3x1 ke y=3x2+7x4

3x13x2+7x43x+13x2+7x3x4+13x2+4x3====3x2+7x4000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac3434243316+3652

Persamaan mempunyai dua akar yang real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.

e. Subtitusi y=2x+1 ke y=x24x+6

2x+1x24x+62x1x24x2x+61x26x+5====x24x+6000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD========b24ac165(6)241536201642

Persamaan mempunyai dua penyelesaian yang real dan berbeda karena nilai distriminan merupakan kuadrat sempurna, maka penyelesaiannya merupakan bilangan rasional. Dengan demikian maka sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda dan merupakan bilangan rasional.

 

Jadi, sistem persamaan berikut yang  mempunyai satu penyelesaian yang berbeda tidak ada pada pilihan jawaban.


Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang benar pada pilihan jawaban.

0

Roboguru

Sistem persamaan berikut yang tidak mempunyai penyelesaian adalah...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

a. Subtitusi y=2x+1 ke y=x2+5x2

2x+1x2+5x22x1x2+5x2x21x2+3x3====x2+5x2000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD========b24ac133324139(12)9+1221

Di dapatkan D0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.

b. Subtitusi y=3x+1 ke y=2x2+6x1

3x+12x2+6x13x12x2+6x3x112x2+3x2====2x2+6x1000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=========b24ac232324229(16)9+162552

Persamaan tersebut mempunyai dua penyelesaian yang real dan berbeda karena nilai diskriminan kuadrat sempurna, maka penyelesaiannya merupakan bilangan rasional. Dengan demikian maka sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda dan merupakan bilangan rasional.

c. Subtitusi y=x+5 ke y=x2+3x+4

x+5x2+3x+4x5x2+3xx+45x2+2x1====x2+3x+4000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac121224114+48

Di dapatkan D0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.

d. Subtitusi y=4x+1 ke y=x2+7x+4

4x+1x2+7x+44x1x2+7x4x+41x2+3x+3====x2+7x+4000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac133324139123

Persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang real. Dengan demikian sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian. 


Jadi, Sistem persamaan berikut yang tidak mempunyai penyelesaian adalah y=4x+1 dan y=x2+7x+4.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan sistem persamaan linear-kuadrat berikut ini! Banyaknya anggota dari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat di atas adalah ... buah.

Pembahasan Soal:

Perhatikan persamaan kedua sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 15 space end cell row y equals cell negative x plus 15 end cell end table end style

Jika persamaan tersebut disubstitusikan ke persamaan pertama, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 3 close parentheses blank squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses blank squared end cell equals 25 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses blank squared plus open parentheses open parentheses negative x plus 15 close parentheses minus 4 close parentheses blank squared end cell equals 25 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses blank squared plus open parentheses negative x plus 11 close parentheses blank squared end cell equals 25 row cell open parentheses x squared minus 6 x plus 9 close parentheses plus open parentheses x squared minus 22 x plus 121 close parentheses end cell equals 25 row cell 2 x squared minus 28 x plus 130 end cell equals 25 row cell 2 x squared minus 28 x plus 105 end cell equals 0 end table end style

Dapat diperhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, akan dicek nilai diskriminannya. 

Dari persamaan begin mathsize 14px style 2 x squared minus 28 x plus 105 equals 0 end style, didapat begin mathsize 14px style a equals 2 end stylebegin mathsize 14px style b equals negative 28 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 105 end style.

Nilai diskriminannya dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell left parenthesis negative 28 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis 105 right parenthesis end cell row blank equals cell 784 minus 840 end cell row blank equals cell negative 56 end cell end table end style

Karena nilai begin mathsize 14px style D less than 0 end style, artinya tidak ada bilangan real begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style 2 x squared minus 28 x plus 105 equals 0 end style.

Akibatnya, sistem persamaan

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 25 end cell row cell x plus y equals 15 end cell end table close end style

tidak memiliki penyelesaian.

Dengan demikian, banyaknya anggota dari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear kuadrat pada soal adalah begin mathsize 14px style 0 end style buah.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika  merupakan solusi bilangan real dari sistem persamaan  Banyak solusi dari sistem persamaan tersebut adalah ... pasang.

Pembahasan Soal:

Diketahui : 

x plus y equals 5 space space space space left parenthesis i right parenthesis 2 x plus y squared equals 3 space space space space left parenthesis i i right parenthesis 

Cari nilai y dari persamaan left parenthesis i right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row x equals cell 5 minus y end cell end table   

Substitusikan nilai y ke persamaan left parenthesis i i right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y squared end cell equals 3 row cell 2 x plus left parenthesis 5 minus x right parenthesis squared end cell equals cell 3 space end cell row cell 2 x plus 25 minus 10 x plus x squared minus 3 end cell equals 0 row cell x squared minus 8 x plus 22 end cell equals 0 end table   

Cari nilai diskriminannya menggunakan rumus D equals b squared minus 4 a c 

Berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 maka diketahui 

a equals 1 b equals negative 8 c equals 22 

Sehingga

D equals b squared minus 4 a c D equals left parenthesis negative 8 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 22 right parenthesis D equals 64 minus 88 D equals negative 16 

Karena diketahui nilai D less than 0 maka sistem persamaan tersebut tidak memiliki solusi.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukanlah nilai diskriminan dari persamaan di bawah ini dan apakah persamaan tersebut mempunyai akar-akar penyelesaian atau tidak! c.   3x2−5x+8=0

Pembahasan Soal:

Ingat rumus diskriminan untuk persamaan kuadrat ax2+bx+c=0:

D=b24ac 

Berikut sifat diskriminan:

  • D>0, mempunya dua akar real berlainan (x1=x2) 
  • D=0, dua akar sama (x1=x2) 
  • D<0, akar imajiner atau tidak punya penyelesaian

Diketahui: 3x25x+8=0, maka a=3,b=5,c=8  

Sehingga, nilai diskriminan dari 3x25x+8=0

D====b24ac(5)2438259671    

Karena D<0, maka persamaan tersebut tidak mempunyai akar-akar penyelesaian.

Jadi, persamaan 3x25x+8=0 memiliki nilai diskriminan 71 dan tidak mempunyai akar-akar penyelesaian.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved