Roboguru
SD

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​4x−3y=−242x+3y=128x−6y=24​

Pertanyaan

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x minus 3 y equals negative 24 end cell row cell 2 x plus 3 y equals 12 end cell row cell 8 x minus 6 y equals 24 end cell end table close end style            

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah open curly brackets open parentheses negative 2 comma 16 over 3 close parentheses close curly brackets.

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah:

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses     

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

  begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x minus 3 y equals negative 24 end cell row cell 2 x plus 3 y equals 12 end cell row cell 8 x minus 6 y equals 24 end cell end table close end style

Ambil 2 persamaan yaitu:

 4 x minus 3 y equals negative 24 2 x plus 3 y equals 12  

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses    

Misalkan A equals open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 3 close parentheses minus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 3 row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 12 minus open parentheses negative 6 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 3 row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell 1 over 18 open parentheses table row cell negative 36 end cell row 96 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell 16 over 3 end cell end table close parentheses end cell end table       

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah open curly brackets open parentheses negative 2 comma 16 over 3 close parentheses close curly brackets.

43

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​x+y=3x+3y=153x−y=−15​

38

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia